算法分析与设计第八周

分析：最直接的方法，即用二维数组表示一个棋盘，然后每次找寻合法的位置放置皇后。但是这个方法效率较低，因为每次查找合法的位置时都要使用循环，耗费大量的时间。可以消去这些循环查找合法位置所耗费的时间，即找出空闲的列，和斜线。斜线分上斜线与下斜线。每条上斜线上的格子，行加列为固定值，每条下斜线的格子，行减列为固定值。因此不再是检查空闲的格子，而是检查空闲的列和斜线，这可以根据传来的参数（列）立即确定，插入时也只是写入对列和斜线的控制，从而消去循环。然而八皇后问题本质上复杂度比指数还高，所以这种改进没有改变复杂度，但在同一个n下，可以减少计算量。
代码：

const int maxSize = 32;class Solution {public:    vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {        vector<vector<string>> totalResult;        vector<string> aResult;        string temp;        initial(n);        for (int i = 0; i < n; ++i)        {            if (unguarded(i))                insert(i);            if (count == size)            {                for (int j = 0; j < size; ++j)                {                    temp = "";                    for (int k = 0; k < size; ++k)                    {                        if (k == queenInRow[j])                            temp += 'Q';                        else                            temp += '.';                    }                    aResult.push_back(temp);                }                totalResult.push_back(aResult);            }            insert(i + 1);            remove(i);        }        return totalResult;    }    void initial(int n)    {        size = n;        count = 0;        resultNumber = 0;        for (int i = 0; i < maxSize; ++i) colFree[i] = true;        for (int i = 0; i < 2 * maxSize - 1; ++i) downFree[i] = true;        for (int i = 0; i < 2 * maxSize - 1; ++i) upFree[i] = true;    }    bool unguarded(int col) const    {        return colFree[col] && upFree[count + col] && downFree[count - col + size - 1];    }    void insert(int col)    {        queenInRow[count] = col;        colFree[col] = false;        upFree[count + col] = false;        downFree[count - col + size - 1] = false;        ++count;    }    void remove(int col)    {        --count;        colFree[col] = true;        upFree[count + col] = true;        downFree[count - col + size - 1] = true;    }private:    int size;    int count;    long resultNumber;    int queenInRow[maxSize];    bool colFree[maxSize];    bool downFree[2 * maxSize - 1];    bool upFree[2 * maxSize - 1];};

测试通过：