顺序表应用8：最大子段和之动态规划法

顺序表应用8：最大子段和之动态规划法
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Problem Description

给定n(1<=n<=100000)个整数（可能为负数）组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n],求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。当所给的整数均为负数时定义子段和为0，依此定义，所求的最优值为： Max{0,a[i]+a[i+1]+…+a[j]},1<=i<=j<=n。 例如，当（a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6]）=(-2,11,-4,13,-5,-2)时，最大子段和为20。

注意：本题目要求用动态规划法求解，只需要输出最大子段和的值。
Input

第一行输入整数n(1<=n<=100000)，表示整数序列中的数据元素个数；

第二行依次输入n个整数，对应顺序表中存放的每个数据元素值。
Output

输出所求的最大子段和

Example Input

6
-2 11 -4 13 -5 -2

Example Output

20

Think: 基础的动态规划题。求连续的最大子段和。
m = 0;
max_sum = 0;
m为当前一直从最小为0开始连续加数，当若加完数后为负，则放弃，m变回0。在m的变化过程中, 因为后面的数可能为负，使m加了之后变小（此时m仍 >0，就是说，此后m加上一个正数还会变大），每一步用一个max_sum来记录m的变化过程中的最大值，所以最后max_sum就是最大的连续子段和

纯C代码如下：

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <malloc.h>int Max = 50010;int Add_Max = 100010;typedef struct{    int *data;    int length;    int size;} List;void Creat(List *L);void Add(List *L, int n);int DP_Max_Sum(List *L);int main(){    List L;    Creat(&L);    int n;    scanf("%d", &n);    Add(&L, n);    int m = DP_Max_Sum(&L);    printf("%d\n", m);    return 0;}void Creat(List *L){    L->data = (int *)malloc(Max * sizeof(int));    if(!L->data)    {        exit (-1);    }    L->size = Max;    L->length = 0;}void Add(List *L, int n){    if(L->size <= n - 1)    {        int *Add_Space;        Add_Space = (int *)realloc(L->data, (L->size + Add_Max) * sizeof(int));        if(!Add_Space)        {            exit (-1);        }        L->data = Add_Space;        L->size += Add_Max;    }    int i;    for(i = 1; i <= n; i++)    {        scanf("%d", &L->data[++L->length]);    }}int DP_Max_Sum(List *L){    int i, m = 0, max_sum = 0;      for(i = 1; i <= L->length; i++)    {        if(m + L->data[i] > 0)        {            m += L->data[i];        }        else        {            m = 0;        }        if(m > max_sum)        {            max_sum = m;        }    }    return max_sum;}