Game with probability Problem

Description

Alice和Bob在玩一个游戏。有n个石子在这里，Alice和Bob轮流投掷硬币，如果正面朝上，则从n个石子中取出一个石子，否则不做任何事。取到最后一颗石子的人胜利。Alice在投掷硬币时有p的概率投掷出他想投的一面，同样，Bob有q的概率投掷出他相投的一面。
现在Alice先手投掷硬币，假设他们都想赢得游戏，问你Alice胜利的概率为多少。

Input

第一行一个正整数t，表示数据组数。对于每组数据，一行三个数n，p，q。

Output

对于每组数据输出一行一个实数，表示Alice胜利的概率，保留6位小数。

Sample Input

1
1 0.5 0.5
Sample Output
0.666667

HINT

数据范围：
1<=t<=50
0.5<=p,q<=0.99999999
对于100%的数据 1<=n<=99999999

神奇的概率dp…
设f[i]为Alice先手，还剩i个石子Alice获胜的概率，g[i]为Bob先手，还剩i个石子Alice获胜的概率，则
f[i]=P∗g[i−1]+(1−P)∗g[i]
g[i]=Q∗f[i−1]+(1−Q)∗f[i]
移一下项，得到

f[i]=P∗g[i−1]+(1−P)∗Q∗f[i−1]1−(1−P)∗(1−Q)

g[i]=Q∗f[i−1]+(1−Q)∗P∗g[i−1]1−(1−P)∗(1−Q)

所以我们就可以愉快地递推了，初始化为g[0]=1(Bob必输);
你问我N这么大怎么办？

if(n>10000)n=10000

因为当n很大的时候，概率就变化的很小了。
然后代入即可得到WA.
因为Alice想赢，不一定非要想取石子呀。
所以当（i&1个鬼）f[i−1]>g[i−1]时，我们应该按他们不想取石子处理，即P=1-P，Q=1-Q(因为当Alice不想取石子时，Bob也不会想取石子)
代码

#include <cstdio>#define maxn 105int t,n;double P,Q,pub,f[maxn],g[maxn];int main(){   scanf("%d",&t);    while(t--)    {   scanf("%d%lf%lf",&n,&P,&Q);        g[0]=1;if(n>100) n=100;        for(int i=1;i<=n;++i)        {   if(f[i-1]>g[i-1]) P=1-P,Q=1-Q;            pub=1-(1-P)*(1-Q);            f[i]=(f[i-1]*Q*(1-P)+g[i-1]*P)/pub;//f is Alice first            g[i]=(g[i-1]*P*(1-Q)+f[i-1]*Q)/pub;//g is Bob first            if(f[i-1]>g[i-1]) P=1-P,Q=1-Q;        }        printf("%.6lf\n",f[n]);    }    return 0;}