[BZOJ2318][SPOJ4060]Game with probability Problem 概率DP

设f[i]为还剩i个石子，A为先手，A获胜的概率；
设g[i]为还剩i个石子，A为后手，A获胜的概率。
先不管p,q。设当有i个石子时，A取走的概率为x，B取走的概率为y。
那么f[i]=x* g[i-1]+(1-x)* g[i]；g[i]=y* f[i-1]+(1-y)* f[i]。
联立解得f[i]=(x* g[i-1]+(1-x)* y* f[i-1])/(1-(1-x)* (1-y))；g[i]=(y* f[i-1]+(1-y) * x* g[i-1])/(1-(1-x) * (1-y))。
现在可以看出，x和y的取值取决于f[i-1]和g[i-1]的大小关系。
若f[i-1]>g[i-1]，那么 x=1-p，y=1-q；
否则x=p，y=q。
奇技淫巧：n很大的时候概率不怎么变，n=min(n,1000)即可。
代码：

#include<iostream>#include<cstdio>using namespace std;double f[1010],g[1010],p,q,x,y;int n;int main(){    int ca;    scanf("%d",&ca);    while(ca--)    {        scanf("%d%lf%lf",&n,&p,&q);        n=min(n,1000);        f[0]=0;g[0]=1;        for(int i=1;i<=n;i++)        {            if(f[i-1]>g[i-1]) x=1-p,y=1-q;            else x=p,y=q;            f[i]=((1-x)*y*f[i-1]+x*g[i-1])/(1-(1-y)*(1-x));            g[i]=((1-y)*x*g[i-1]+y*f[i-1])/(1-(1-y)*(1-x));        }        printf("%.6lf\n",f[n]);    }    return 0;}