jzoj5436 【NOIP2017提高A组集训10.30】Group

题目

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Description

Input

Output

Sample Input

10 113
28 3 39 90 46 14 55 35 48 47

Sample Output

62453

Data Constraint

题解

先把a数组排一下序
设f[i][j][k]表示当前做了(1–i-1)这些点，现在有j个组还没有结束，已经选完的组的极差加上没选完的组的第一个数的相反数的和的方案数
那么转移有4种方案：
1：新加入的a[i]不作为任何一个组的开头或结尾
2：为其中一个组的开头
3：为其中一个组的结尾
4：自己单独成为一个组
我比赛的时候就是这样打的，但是这个做法的k范围十分的大（因为可能现在开了很多组）
题解有一个很精妙的优化第三维的方法，我们可以联想一下数学中数列的裂项相消a[j]-a[i]=a[j]-a[j-1]+a[j-1]+…+a[i+1]-a[i]
那么我们就可以把左式转化为右式，然后分步累加，这样我们第三维的范围就变成了[0,k]了

贴代码

#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)#define fo1(i,b,a) for(i=b;i>=a;i--)#define ll long longusing namespace std;const int maxn=205,md=1e9+7;int f[maxn][105][1005];int a[205];int i,j,k,p,l,n,tp,v;ll ans,t1,t2;int main(){    freopen("group.in","r",stdin);    freopen("group.out","w",stdout);    scanf("%d%d",&n,&p);    fo(i,1,n) scanf("%d",&a[i]);    sort(a+1,a+n+1);    f[1][0][0]=1;    fo(i,1,n){        fo(j,0,min(n/2,i-1)){            fo(k,0,p-j*(a[i]-a[i-1])){                v=(a[i]-a[i-1])*j+k;                t1=f[i][j][k]; t2=f[i+1][j][v];                t2=(t2+t1*(j+1))%md;                f[i+1][j][v]=t2;                f[i+1][j+1][v]=(f[i+1][j+1][v]+t1)%md;                if (j){                    t2=f[i+1][j-1][v];                    t2=(t2+t1*j)%md;                    f[i+1][j-1][v]=t2;                }            }        }    }     fo(k,0,p){        t1=f[n+1][0][k];        ans=(ans+t1)%md;    }    printf("%lld\n",ans);    return 0;}