棋盘覆盖--分治法

问题：

在一个2^k×2^k （k≥0）个方格组成的棋盘中，恰有一个方格与其他方格不同，称该方格为特殊方格。显然，特殊方格在棋盘中可能出现的位置有4^k种，因而有4^k种不同的棋盘，棋盘覆盖问题（chess cover problem）要求用L型骨牌覆盖给定棋盘上除特殊方格以外的所有方格，且任何2个L型骨牌不得重叠覆盖。

思路：分治法

每次将棋盘分成四等份，特殊方格一定在其中一份里，其余三份中按照图中方法添加一块L型骨牌，因此，四份中都存在特殊方格；按此方法，递归求解即可解除。

代码：

#include<cstdio>const int maxn = 32+2;int Board[maxn][maxn];int tile = 0;void ChessBoard(int tr,int tc,int dr,int dc,int size){if(size <= 1)return ;int s = size/2;int t = ++tile;//覆盖左上角 if(dr<s+tr && dc<s+tc){ChessBoard(tr,tc,dr,dc,s);}else{Board[tr+s-1][tc+s-1] = t;ChessBoard(tr,tc,tr+s-1,tc+s-1,s);}//覆盖右上角 if(dr<s+tr && dc>=s+tc){ ChessBoard(tr,tc+s,dr,dc,s); } else{     Board[tr+s-1][tc+s]=t; ChessBoard(tr,tc+s,tr+s-1,tc+s,s);  }   //左下角 if(dr>=s+tr && dc<s+tc){ ChessBoard(tr+s,tc,dr,dc,s); }  else { Board[tr+s][tc+s-1]=t; ChessBoard(tr+s,tc,tr+s,tc+s-1,s); }  //右下角 if(dr>=tr+s && dc>=tc+s){ ChessBoard(tr+s,tc+s,dr,dc,s); }  else{ Board[tr+s][tc+s]=t; ChessBoard(tr+s,tc+s,tr+s,tc+s,s); }}int main(){    Board[0][0] = 0;    printf("请输入特殊方格最初位置：\n");    int dr,dc;    scanf("%d%d",&dr,&dc);ChessBoard(0,0,dr,dc,16);for(int i = 0; i < 16; i++){for(int j = 0; j < 16; j++){printf("%3d",Board[i][j]);}printf("\n");}return 0;}

输出：