【51Nod1274】最长递增路径

一个无向图，可能有自环，有重边，每条边有一个边权。你可以从任何点出发，任何点结束，可以经过同一个点任意次。但是不能经过同一条边2次，并且你走过的路必须满足所有边的权值严格单调递增，求最长能经过多少条边。

以此图为例，最长的路径是：
3 -> 1 -> 2 -> 3 -> 2 或
3 -> 1 -> 2 -> 3 -> 4 长度为4。
Input
第1行：2个数N, M，N为节点的数量，M为边的数量(1 <= N <= 50000, 0 <= M <= 50000)。节点编号为0 至 N - 1。
第2 - M + 1行：每行3个数S, E, W，表示从顶点S到顶点E，有一条权值为W的边(0 <= S, E <= N - 1, 0 <= W <= 10^9)。
Output
输出最长路径的长度。
Input示例
6 8
0 1 4
1 2 3
1 3 2
2 3 5
3 4 6
4 5 6
5 0 8
3 2 7
Output示例
4

题解
一条边分为两条邮箱便。边从小到大排序，dp[i]表示走第i条边最多能走几条边。
长度严格递增，满足无后效性。

代码

#include<bits/stdc++.h>typedef long long ll;using namespace std;inline int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}struct node{int u,v,l,id;}a[100005];int cnt,tot,len[100005],Head[50005],Next[100005];int n,dp[100005],m,ans=0;bool cmp(node a,node b){return a.l<b.l;}void ins(int u,int l){    len[++cnt]=l;    Next[cnt]=Head[u];Head[u]=cnt;}int f(int now,int l){    int ans=0;    for (int i=Head[now];i;i=Next[i])    {        if (len[i]>=l) continue;        ans=max(ans,dp[i]);    }    return ans;}int main(){    n=read();m=read();    for (int i=1;i<=m;i++)    {        int u=read()+1,v=read()+1,l=read();        a[++tot].u=u;a[tot].v=v;a[tot].l=l;a[tot].id=tot;        ins(u,l);        a[++tot].u=v;a[tot].v=u;a[tot].l=l;a[tot].id=tot;        ins(v,l);    }    sort(a+1,a+tot+1,cmp);    for (int i=1;i<=tot;i++)    {        dp[a[i].id]=f(a[i].v,a[i].l)+1;        ans=max(ans,dp[a[i].id]);    }    cout<<ans;    return 0;}