NOIP 2008传纸条
来源:互联网 发布:深圳app软件开发 编辑:程序博客网 时间:2024/04/29 19:48
题目描述
小渊和小轩是好朋友也是同班同学,他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中,班上同学安排做成一个m行n列的矩阵,而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端,因此,他们就无法直接交谈了。幸运的是,他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里,小渊坐在矩阵的左上角,坐标(1,1),小轩坐在矩阵的右下角,坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递,从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。
在活动进行中,小渊希望给小轩传递一张纸条,同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递,但只会帮他们一次,也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙,那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。
还有一件事情需要注意,全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低(注意:小渊和小轩的好心程度没有定义,输入时用0表示),可以用一个0-100的自然数来表示,数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条,即找到来回两条传递路径,使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在,请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。
输入输出格式
输入格式:输入文件message.in的第一行有2个用空格隔开的整数m和n,表示班里有m行n列(1<=m,n<=50)。
接下来的m行是一个m*n的矩阵,矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。
输出格式:输出文件message.out共一行,包含一个整数,表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。
输入输出样例
3 30 3 92 8 55 7 0
34
说明
【限制】
30%的数据满足:1<=m,n<=10
100%的数据满足:1<=m,n<=50
NOIP 2008提高组第三题
/***************************************************
这种题实际上就可以看做从(1,1)点到(m,n)点进行两次dp的最大和,但是第一次走过的第二次不能再走了,于是我们用一个叫做三维dp
的东西,f[i][j][k]表示第一个纸条到了(i,j)的位置,第二个纸条到了(k,i+j-k)的地方,想一想为什么??
如图所示,两个纸条同时传递的话,进行的步数是一样的我们观察下图,发现红色的第一步的横纵坐标之和,减去蓝色第一步的横坐标,就是蓝色第一步的纵坐标;
1,2 1,31,41,5 2,12,2 2,3 2,4 2,5 3,13,2 3,33,43,54,1,4,2 4,34,44,55,15,25,35,45,5我们可以得出状态转移方程int a=max(f[i-1][j][k-1],f[i-1][j][k])+edge[i][j]+edge[k][i+j-k];
int b=max(f[i][j-1][k-1],f[i][j-1][k])+edge[i][j]+edge[k][i+j-k];
int c=max(a,b);
f[i][j][k]=max(c,f[i][j][k]);
但是我们要保证i!=k,j!=i+j-k;
代码不喜轻喷谢谢
#include<iostream>
#include<cstdio>
int n,m,edge[200][200],f[200][200][200];
using namespace std;
#include<iostream>#include<cstdio>int n,m,edge[200][200],f[200][200][200];using namespace std;int main(){scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){scanf("%d",&edge[i][j]);}}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){for(int k=1;k<=n;k++){if(i!=k&&j!=i+j-k){int a=max(f[i-1][j][k-1],f[i-1][j][k])+edge[i][j]+edge[k][i+j-k]; int b=max(f[i][j-1][k-1],f[i][j-1][k])+edge[i][j]+edge[k][i+j-k]; int c=max(a,b); f[i][j][k]=max(c,f[i][j][k]);}}}}printf("%d",f[n][m][n-1]);return 0;}
最后输出的时候存在坑点;
不可以输出f[n][m][n];
因为我们在dp的时候规定了i!=k;以为起点和终点的好感度为0,所以我们可以输出终点上方,和左方的数;
谢谢;
各位dalao神犇不喜轻喷;
不懂得可以私信我
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