Noip提高 2008 T3 传纸条 动态规划

题目描述

小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。

在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-100的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度只和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

输入输出格式

输入格式：

输入文件message.in的第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（1<=m,n<=50）。

接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度。每行的n个整数之间用空格隔开。

输出格式：

输出文件message.out共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

输入输出样例

输入样例#1：

3 30 3 92 8 55 7 0

输出样例#1：

34

说明

【限制】

30%的数据满足：1<=m,n<=10

100%的数据满足：1<=m,n<=50

NOIP 2008提高组第三题

传送门

所谓来回传纸条，其实就是从(1,1)开始到(n,m)，过两条不重复的路线的值和的最大值。

由于有两条路线，我们可以想到dp[x][y]的状态是不够的，

又因为n只有50，我们可以直接开dp[x1][y1][x2][y2]，

表示第一条路线到(x1,y1)，第二条路线到(x2,y2)的最大值。

转移就是从之前的各自2个方向转移过来，共4种情况。

那么如何满足不重复路线呢？

只要满足dp[x][y][x][y]=-1，说明重合的时候，绝对不能取；所以最后答案也不会重合。

实际代码里可以写成=0，因为价值都是>0的。

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int N=55;int n,m,a[N][N];int f[N][N][N][N];void MAX(int &a,int b){a=max(a,b);}int main(){scanf("%d%d",&n,&m);for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&a[i][j]);for (int x1=1;x1<=n;x1++)for (int y1=1;y1<=m;y1++)for (int x2=1;x2<=n;x2++)for (int y2=1;y2<=m;y2++){if ((x1!=1 || y1!=1) && (x1!=n || y1!=m) && x1==x2 && y1==y2){f[x1][y1][x2][y2]=0;continue;}int t=f[x1][y1][x2][y2];MAX(t,f[x1][y1-1][x2][y2-1]);MAX(t,f[x1][y1-1][x2-1][y2]);MAX(t,f[x1-1][y1][x2-1][y2]);MAX(t,f[x1-1][y1][x2][y2-1]);f[x1][y1][x2][y2]=t+a[x1][y1]+a[x2][y2];}printf("%d\n",f[n][m][n][m]);return 0;}