JZOJ5432. 【NOIP2017提高A组集训10.28】三元组

Description

有X+Y+Z个三元组(x[i],y[i],z[i])，请你从每个三元组中挑数，并满足以下条件：
1、每个三元组中可以且仅可以选择一个数（即x[i],y[i],z[i]中的一个）
2、选择x[i]的三元组个数恰好为X
3、选择y[i]的三元组个数恰好为Y
4、选择z[i]的三元组个数恰好为Z问选出的数的和最大是多少
问选出的数的和最大是多少

Input

第一行三个非负整数分别表示X,Y,Z
接下来X+Y+Z行每行三个非负整数描述一个三元组(x[i],y[i],z[i])

Output

一行一个整数表示选出的数的和最大是多少

Sample Input

输入1：
1 2 1
2 4 4
3 2 1
7 6 7
5 2 3
输入2：
3 3 2
16 17 1
2 7 5
2 16 12
17 7 7
13 2 10
12 18 3
16 15 19
5 6 2

Sample Output

输出1：
18
输出2：
110

Data Constraint

对于10%的数据满足，1<=X+Y+Z<=15
对于30%的数据满足，1<=X+Y+Z<=100
对于另外10%的数据满足，X=0
对于另外20%的数据满足，所有三元组中的x[i]=0
对于另外20%的数据满足，1<=X+Y+Z<=100000
对于100%的数据满足，1<=X+Y+Z<=500000，0<=x[i],y[i],z[i]<=500000

题解

先考虑这个部分：对于另外20%的数据满足，所有三元组中的x[i]=0
这里提示了我们，需要简化问题，将三元组变为二元组。

转变的方法很简单，（x,y,z）=>(y-x,z-x)
意思就是先将全部x都选了。

对于新的二元组，按照z-y从大到小排序，
这样越靠近前面的，z越优。
再枚举一个分界点，
表示在分界点前面只选z和x，分界点后面y和x。
通过贪心就知道，分界点前一定选前Z大的z-x，
分界点后面选前Y大的y-z。
每次将分界点向后移一下，
只会增加一个z-x，减少一个y-x。
这两个东西都可以用一个桶来维护，
因为0<=x[i],y[i],z[i]<=500000。

code

#pragma GCC optimize (2)#pragma G++ optimize (2)#include<queue>#include<cstdio>#include<iostream>#include<algorithm>#include <cstring>#include <string.h>#include <cmath>#include <math.h>#define ll long long#define N 500003#define db double#define P putchar#define G getchar#define mo 1000000007using namespace std;char ch;void read(int &n){    n=0;    ch=G();    while((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-')ch=G();    ll w=1;    if(ch=='-')w=-1,ch=G();    while('0'<=ch && ch<='9')n=(n<<3)+(n<<1)+ch-'0',ch=G();    n*=w;}ll max(ll a,ll b){return a>b?a:b;}ll min(ll a,ll b){return a<b?a:b;}ll abs(ll x){return x<0?-x:x;}ll sqr(ll x){return x*x;}void write(ll x){if(x>9) write(x/10);P(x%10+'0');}void writeln(ll x){write(x);P('\n');}int gcd(int x,int y){return y==0?x:gcd(y,x%y);}int X,Y,Z,x,t;int y[N*2],z[N*2],yy,zz;ll ans,sum;struct node{    int x,y,z;}a[N];bool cmp(node a,node b){    return a.z-a.y>b.z-b.y;}bool cmp1(node a,node b){    return a.y-a.x>b.y-b.x;}int main(){    freopen("triple.in","r",stdin);    freopen("triple.out","w",stdout);    read(X);read(Y);read(Z);    for(int i=1;i<=X;i++)        read(a[i].x),read(a[i].y),read(a[i].z),            ans+=a[i].x;    for(int i=1+X;i<=X+Y;i++)        read(a[i].x),read(a[i].y),read(a[i].z),            ans+=a[i].x;    for(int i=1+X+Y;i<=X+Y+Z;i++)        read(a[i].x),read(a[i].y),read(a[i].z),            ans+=a[i].x;    yy=zz=2*N;    sort(a+1,a+X+Y+Z+1,cmp);    for(int i=1;i<=Z;i++)        z[a[i].z+N-a[i].x]++,ans+=a[i].z-a[i].x,zz=min(a[i].z-a[i].x+N,zz);    sort(a+1+Z,a+Z+Y+X+1,cmp1);    for(int i=Z+1;i<=Z+Y;i++)        ans+=a[i].y-a[i].x,yy=min(yy,a[i].y-a[i].x+N),y[a[i].y-a[i].x+N]--;    sort(a+1+Z,a+Z+Y+X+1,cmp);    for(int i=Z+1;i<=Z+Y+X;i++)        y[a[i].y-a[i].x+N]++;    sum=ans;    for(int i=Z+1;i<=X+Z;i++)    {        y[a[i].y-a[i].x+N]--;        z[a[i].z-a[i].x+N]++;        if(a[i].z-a[i].x>=zz-N)        {            sum+=a[i].z-zz+N-a[i].x;            z[zz]--;            while(z[zz]<=0)zz++;        }        if(y[a[i].y-a[i].x+N]<0)        {            while(y[yy]<=0)yy--;            y[yy]--;            sum-=a[i].y-yy+N-a[i].x;        }        ans=max(ans,sum);    }     writeln(ans);}