大话数据结构读书笔记（6）----二叉排序树

1、二叉排序树的概念

二叉排序树（Binary Sort Tree），又称为二叉查找树。是一课空树，或者是具有下列性质的二叉树：
1）若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结构的值；
2）若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；
3）左右子树也分别为二叉排序树。

2、二叉排序树的查找操作

首先提供一个二叉树的结构：

typedef struct BiTNode{    int data;    struct BiTNode *lchild,*rchild;}BiTNode,*BiTree;

然后实现二叉排序树的查找
递归查找二叉排序树T中是否存在key；
指针f指向T的双亲，其初始调用值为NULL；
若查找成功，则指针p指向该数据元素的结点，并返回TRUE；
否则指针p指向查找路径上访问的最后一个结点并返回FALSE；

Status SearchBST (BiTree T, int key，BiTree f，BiTree *p){    if（!T）    {        *p=f;        return FALSE;    }    else if(key == T->data)    {        *p=T;        return TRUE;    }    else if (key<T->data)        return SearchBST(T->lchild,key,T,p);/*左子树继续查找*/    else        return SearchBST(T->rchild,key,T,p);/*右子树继续查找*/}

3、二叉排序树的插入操作

二叉排序树的插入，就是将关键字放到树中的合适位置。

Status InsertBST(BiTree *T,int key){    BiTree p,s;    if(!SearchBST(*T,key,NULL,&p))/*查找不成功*/    {        s=(BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));        s->data=key;        s->lchild=s->rchild=NULL;        if(!p)            *T=s;        else if(key<p->data)            p->lchild=s;        else            p->rchild=s;        return TRUE;        }    else        return FALSE;}

4、二叉排序树的删除操作

删除结点的三种情况分析：
1）叶子结点；
2）仅有左或右子树的结点；
3）左右子树都有结点，用递归方式对二叉排序树T查找key，查找到时删除。

Status DeleteBST(BiTree *T,int key){    if(!*T)        return FALSE;    else    {        if(key==(*T)->data)            return Delete(T);        else if(key<(*T)->data)            return DeleteBST(&(*T)->lchild,key);        else            return DeleteBST(&(*T)->rchild,key);    }}/*Delete 方法*/Status Delete(BiTree *p){    BiTree q,s;    if((*p)->rchild==NULL)/*右子树空则只需重接它的左子树*/    {        q=*p;*p=(*p)->lchild;free(q);    }    else if((*p)->lchild==NULL)    {        q=*p;*p=(*p)->rchild;free(q);    }    else/*左右子树均不空*/    {        q=*p;s=(*p)->lchild;        while(s->rchild)        {            q=s;s=s->rchild;        }        (*p)->data=s->data;/*s指向被删结点的直接前驱*/        if(q!=*p)            q->rchild=s->lchild;/*重接q的右子树*/        else            q->rchild=s->lchild;/*重接q的左子树*/        free(s);    }    return TRUE;}