bzoj 2423 [HAOI2010]最长公共子序列 动态规划
来源:互联网 发布:哪些网络游戏有mac版 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 03:25
Description
字符序列的子序列是指从给定字符序列中随意地(不一定连续)去掉若干个字符(可能一个也不去掉)后所形成的字符序列。令给定的字符序列X=“x0,x1,…,xm-1”,序列Y=“y0,y1,…,yk-1”是X的子序列,存在X的一个严格递增下标序列 < i0,i1,…,ik-1>,使得对所有的j=0,1,…,k-1,有xij = yj。例如,X=“ABCBDAB”,Y=“BCDB”是X的一个子序列。对给定的两个字符序列,求出他们最长的公共子序列长度,以及最长公共子序列个数。
Input
第1行为第1个字符序列,都是大写字母组成,以”.”结束。长度小于5000。
第2行为第2个字符序列,都是大写字母组成,以”.”结束,长度小于5000。
Output
第1行输出上述两个最长公共子序列的长度。
第2行输出所有可能出现的最长公共子序列个数,答案可能很大,只要将答案对100,000,000求余即可。
Sample Input
ABCBDAB.
BACBBD.
Sample Output
4
7
HINT
传送门
……不咋会orz = =。。
设第一个字符串是A,第二个字符串是B,考虑一下dp:
f[i][j]表示A前i位,B前j位的最长公共子序列长度。
那么考虑当前位置匹不匹配,写出方程:
那么第二问该咋办呢……
用g[i][j]表示A前i位,B前j位的最长公共子序列数目。
……g[i][j]如何转移呢。。想法比较明显,就是考虑从哪里转过来,
那么比如
g[i][j]累计上g[i-1][j];
那么根据这个思路,写出来就是下面酱紫的:
……看上去没问题啊喂,然而样例错掉了= =
初始化
然后就花了我毕生精力找错,各种调试。。最后才知道了问题= =
当Ai≠Bj,并且
那么根据方案的累计,
g[i-1][j]会累计一次g[i-1][j-1],
g[i][j-1]会累计一次g[i-1][j-1],
那么当g[i][j]同时累计上g[i-1][j]和g[i][j-1]时,
明显g[i-1][j-1]重复了诶……
可能你想说就是f[i-1][j]不一定从f[i-1][j-1]转过来,
但是
所以这个时候一定是都相等的了。
那么Ai=Bj呢?显然啦,f[i][j]=f[i-1][j-1]显然是不可能的。
因此要多加一个判断……如下:
接下来注意滚动数组了,内存只有128M。
#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int mod=100000000;char s[5005],s1[5005];int f[2][5005],g[2][5005];int main(){ scanf("%s",s+1); scanf("%s",s1+1); int n=strlen(s+1)-1,m=strlen(s1+1)-1; g[1][0]=1; for (int j=0;j<=m;j++) g[0][j]=1; for (int i=1;i<=n;i++){ int now=i&1,pre=now^1; for (int j=1;j<=m;j++){ f[now][j]=max(f[pre][j],f[now][j-1]); if (s[i]==s1[j]){ f[now][j]=max(f[now][j],f[pre][j-1]+1); if (f[now][j]==f[pre][j-1]+1) g[now][j]=g[pre][j-1]; } else{ g[now][j]=0; if (f[now][j]==f[pre][j-1]) g[now][j]=(-g[pre][j-1]+mod)%mod; } if (f[now][j]==f[pre][j]) (g[now][j]+=g[pre][j])%=mod; if (f[now][j]==f[now][j-1]) (g[now][j]+=g[now][j-1])%=mod; } } printf("%d\n%d\n",f[n&1][m],g[n&1][m]); return 0;}
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