【动态规划】BZOJ2423: [HAOI2010]最长公共子序列
来源:互联网 发布:gz java 编辑:程序博客网 时间:2024/06/06 07:08
Description
字符序列的子序列是指从给定字符序列中随意地(不一定连续)去掉若干个字符(可能一个也不去掉)后所形成的字符序列。令给定的字符序列X=“x0,x1,…,xm-1”,序列Y=“y0,y1,…,yk-1”是X的子序列,存在X的一个严格递增下标序列
Input
第1行为第1个字符序列,都是大写字母组成,以”.”结束。长度小于5000。
第2行为第2个字符序列,都是大写字母组成,以”.”结束,长度小于5000。
Output
第1行输出上述两个最长公共子序列的长度。
第2行输出所有可能出现的最长公共子序列个数,答案可能很大,只要将答案对100,000,000求余即可。
Sample Input
ABCBDAB.
BACBBD.
Sample Output
4
7
思路
这题的第一问十分简单,我们就是搞一个Dp
具体方程如下:
if(a[i]==b[j])f[i][j]=f[i][j-1]+1;else f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i-1][j]);
而最长公共子序列个数我们也可以通过Dp求解
g[i][j] 表示两个串分别选到i和j的和最长公共子序列一样长的选择的个数
具体方程如下:
if(a[i]==b[j]){ g[i][j]=g[i-1][j-1]; if(f[i][j]==f[i-1][j]) (g[i][j]+=g[i-1][j])%=mo; if(f[i][j]==f[i][j-1]) (g[i][j]+=g[i][j-1])%=mo;}else{ g[i][j]=0; if(f[i][j]==f[i-1][j]) (g[i][j]+=g[i-1][j])%=mo; if(f[i][j]==f[i][j-1]) (g[i][j]+=g[i][j-1])%=mo; if(f[i][j]==f[i-1][j-1]) (g[i][j]-=g[i-1][j-1])%=mo;}
这里我用了滚动数组,因为A数组中每一位只与上一位有关所以可以滚动
代码
#include <bits/stdc++.h>#define N 100010#define mo 100000000using namespace std;inline int read(){ int ret=0,f=1;char c=getchar(); for(;!isdigit(c);c=getchar())if(c=='-')f=-1; for(;isdigit(c);c=getchar())ret=ret*10+c-'0'; return ret*f;}int n,m,g[2][N],f[2][N];char a[N],b[N];int main(){ scanf("%s%s",a+1,b+1); n=strlen(a+1);m=strlen(b+1); --n,--m; for(int i=0;i<=m;++i)g[0][i]=1; g[1][0]=1;int l,r; for(int i=1;i<=n;++i){ l=i&1,r=l^1; for(int j=1;j<=m;++j){ if(a[i]==b[j]){ f[l][j]=f[r][j-1]+1; g[l][j]=g[r][j-1]; if(f[l][j]==f[r][j])(g[l][j]+=g[r][j])%=mo; if(f[l][j]==f[l][j-1])(g[l][j]+=g[l][j-1])%=mo; } else{ f[l][j]=max(f[r][j],f[l][j-1]); g[l][j]=0; if(f[l][j]==f[r][j])(g[l][j]+=g[r][j])%=mo; if(f[l][j]==f[l][j-1])(g[l][j]+=g[l][j-1])%=mo; if(f[l][j]==f[r][j-1])(g[l][j]-=g[r][j-1])%=mo; } } } printf("%d\n%d",f[n&1][m],(g[n&1][m]+mo)%mo); return 0;}
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