BZOJ 1475 方格取数【最小割】

Description

在一个n*n的方格里，每个格子里都有一个正整数。从中取出若干数，使得任意两个取出的数所在格子没有公共边，且取出的数的总和尽量大。

题解

建图比较巧妙。将方格看成01奇偶矩阵，黑白染色。将S与所有黑点连边，权为黑点的权值，将所有白点与T连边，权为白点的权值，相邻格子之间从黑点到白点连边，权为INF。答案就是总数减去最小割。

代码

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#define maxn 36#define INF 1000000000#define id(x,y) ((x-1)*n+y)using namespace std;inline char nc(){    static char buf[100000],*i=buf,*j=buf;    return i==j&&(j=(i=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),i==j)?EOF:*i++;}inline int _read(){    char ch=nc();int sum=0;    while(!(ch>='0'&&ch<='9'))ch=nc();    while(ch>='0'&&ch<='9')sum=sum*10+ch-48,ch=nc();    return sum;}const int flag[4][2]={{-1,0},{0,1},{1,0},{0,-1}};int n,tot,S,T,ans,all,a[maxn][maxn],dep[maxn*maxn*2],cur[maxn*maxn*2],que[maxn*maxn*2],lnk[maxn*maxn*2],son[maxn*maxn*16],nxt[maxn*maxn*16],c[maxn*maxn*16],f[maxn*maxn*16];void add(int x,int y,int z){    nxt[++tot]=lnk[x];son[tot]=y;c[tot]=z;lnk[x]=tot;}bool check(int x,int y){    if(x<1||x>n||y<1||y>n)return 0;    return 1;}bool bfs(){    memset(dep,0,sizeof(dep));    int hed=0,tal=1;que[1]=S;dep[S]=1;    while(hed!=tal)for(int j=lnk[que[++hed]];j;j=nxt[j]) if(!dep[son[j]]&&f[j]<c[j])        dep[son[j]]=dep[que[hed]]+1,que[++tal]=son[j];    return dep[T]>0;}int dfs(int x,int w){    int sum=w;    if(x==T)return w;    for(int j=cur[x];j;j=nxt[j]) if(dep[son[j]]==dep[x]+1&&f[j]<c[j]){        int t=dfs(son[j],min(sum,c[j]-f[j]));        f[j]+=t;f[j^1]-=t;        sum-=t;        if(sum==0){cur[x]=j+1;break;}    }    return w-sum;}int main(){    freopen("square.in","r",stdin);    freopen("square.out","w",stdout);    n=_read();tot=1;S=n*n+1;T=n*n+2;    for(int i=1;i<=n;i++)     for(int j=1;j<=n;j++)a[i][j]=_read(),all+=a[i][j];    for(int i=1;i<=n;i++)     for(int j=1;j<=n;j++) if((i&1)==(j&1))add(S,id(i,j),a[i][j]),add(id(i,j),S,0);                                      else add(id(i,j),T,a[i][j]),add(T,id(i,j),0);    for(int i=1;i<=n;i++)     for(int j=1;j<=n;j++)if((i&1)==(j&1))      for(int k=0;k<=3;k++){        int xx=i+flag[k][0],yy=j+flag[k][1],id1=id(i,j),id2=id(xx,yy);        if(!check(xx,yy))continue;        add(id1,id2,INF);add(id2,id1,0);      }    while(bfs()){        memcpy(cur,lnk,sizeof(lnk));        ans+=dfs(S,INF);    }    printf("%d\n",all-ans);    return 0;}