NSFZOJ #1061. 【NOIP2015】运输计划

NSFZOJ #1061. 【NOIP2015】运输计划

题目背景

公元 2044 年,人类进入了宇宙纪元。

题目描述

L 国有 n 个星球,还有 n-1 条双向航道,每条航道建立在两个星球之间,这 n-1 条航道连通了 L 国的所有星球。

小 P 掌管一家物流公司,该公司有很多个运输计划,每个运输计划形如:有一艘物

流飞船需要从 ui 号星球沿最快的宇航路径飞行到 vi 号星球去。显然,飞船驶过一条航道 是需要时间的,对于航道 j,任意飞船驶过它所花费的时间为 tj,并且任意两艘飞船之 间不会产生任何干扰。

为了鼓励科技创新,L 国国王同意小 P 的物流公司参与 L 国的航道建设,即允许小 P 把某一条航道改造成虫洞,飞船驶过虫洞不消耗时间。

在虫洞的建设完成前小 P 的物流公司就预接了 m 个运输计划。在虫洞建设完成后, 这 m 个运输计划会同时开始,所有飞船一起出发。当这 m 个运输计划都完成时,小 P 的 物流公司的阶段性工作就完成了。

如果小 P 可以自由选择将哪一条航道改造成虫洞,试求出小 P 的物流公司完成阶段 性工作所需要的最短时间是多少?

输入输出格式

输入格式：

输入文件名为 transport.in。

第一行包括两个正整数 n、m,表示 L 国中星球的数量及小 P 公司预接的运输计划的数量,星球从 1 到 n 编号。

接下来 n-1 行描述航道的建设情况,其中第 i 行包含三个整数 ai, bi 和 ti,表示第

i 条双向航道修建在 ai 与 bi 两个星球之间,任意飞船驶过它所花费的时间为 ti。

接下来 m 行描述运输计划的情况,其中第 j 行包含两个正整数 uj 和 vj,表示第 j个 运输计划是从 uj 号星球飞往 vj 号星球。

输出格式：

输出 共1行,包含1个整数,表示小P的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间。

输入输出样例

输入样例#1：复制

6 3 1 2 3 1 6 4 3 1 7 4 3 6 3 5 5 3 6 2 5 4 5

输出样例#1：复制

11

说明

所有测试数据的范围和特点如下表所示

请注意常数因子带来的程序效率上的影响。

相比来说比NOIP2016天天爱跑步简单多了，主要简单在思路上，因为这道题很明显的二分答案，然后树上可以O（N）的算法屈指可数。想一想就能想出差分来。

思路：二分答案，猜最后长度为d，那么显然所有长度比d小的运输计划就可以忽略了。剩下的必须满足以下性质：存在一条边属于所有这些计划，且将这条边修改为虫洞后能使最长的计划也降到d以内。关键在于判断哪些边属于所有计划，这时想到树上差分（树剖也可以，但是log再加上常数估计TLE），这是对于边的差分，对于一个计划S->T，只要使diff[S]与diff[T]加一，diff[lca(S,T)]减一就可以了。

代码