[组合] Codeforces #660E. Different Subsets For All Tuples

这种题做起来贼爽…
套路考虑一个子序列的贡献，有个问题就是每种 a 串只计算一次，如何避免重复。
很简单，对于一个串 a ,只在第一次出现这个子序列的位置算贡献。
考虑一个子序列，下标分别为 k1,k2,...,kt。1 到 k1−1 不能出现 ak1 ，k1+1 到 k2−1 不能出现 ak2，… kt+1 到 n 随便填。
也就是说有 kt−t 个位置有 m−1 种填法，n−kt 个位置有 m 种填法。
空串直接单独算，然后我们就可以列出答案的式子了:

∑i=1nmi∑j=in(j−1i−1)(m−1)j−imn−j

观察一下，肯定就是 xjb 变形凑二项式的形式了：

=∑j=1n∑i=1j(j−1i−1)(m−1)j−imn−j+i=∑j=0n−1mn−j∑i=0j(ji)(m−1)j−imi=∑j=0n−1mn−j(m−1+m)j

就好了。

#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long LL;const int MOD=1e9+7;int n,m;LL ans;LL Pow(LL a,int b){    LL res=1;    for(;b;b>>=1,a=a*a%MOD) if(b&1) res=(res*a)%MOD;    return res;}int main(){    freopen("cf660E.in","r",stdin);    freopen("cf660E.out","w",stdout);    scanf("%d%d",&n,&m);     ans=Pow(m,n);    for(int i=0;i<=n-1;i++) (ans+=Pow(m,n-i)*Pow(m-1+m,i)%MOD)%=MOD;    printf("%lld\n",ans);    return 0;}