LeetCode题解系列--718. Maximum Length of Repeated Subarray

描述

Given two integer arrays A and B, return the maximum length of an subarray that appears in both arrays.

Example 1:
Input:
A: [1,2,3,2,1]
B: [3,2,1,4,7]
Output: 3
Explanation:
The repeated subarray with maximum length is [3, 2, 1].
Note:
1 <= len(A), len(B) <= 1000
0 <= A[i], B[i] < 100

难度 ： medium

思路

使用动态规划算法，首先需要找出做动态规划的状态，与状态转移方程。
至于怎么想到的，我也不知道，一开始一看到也不知道怎么做，突然就想到了。。
设C[i][j] 为以A[i] 和 B[j] 结尾的最长子串的长度，可以看出这种状态表示方法可以表示找出最长子串。
状态转移方程：

C[i][j]=A[i]==B[j]?C[i−1][j−1]+1:0

当A[i] 和 B[j] 相等时，以A[i - 1] 和 B[j - 1] 结束的子串可以增长1，若不想等，则此处最长子串长度为0 。
得出解答：

答案

class Solution {public:    int findLength(vector<int>& A, vector<int>& B) {        vector<vector<int> > C(A.size() + 1, vector<int>(B.size() + 1, 0));        int result = 0;        for (int i = 1; i < A.size() + 1; ++i) {            for (int j = 1; j < B.size() + 1; ++j) {                if (A[i - 1] == B[j - 1]) {                    C[i][j] = C[i - 1][j - 1] + 1;                }                result = result > C[i][j] ? result : C[i][j];            }        }        return result;    }};

优化

这种方法的空间复杂度比较高，有O(nm)，仔细观察内层循环，我们可以发现对于一个外层循环其实只需要用到C的两行，第i行和第i-1行，所以C其实只需要是一个2*m的数组就可以了。

class Solution {public:    int findLength(vector<int>& A, vector<int>& B) {        vector<vector<int> > C(2, vector<int>(B.size() + 1, 0));        int result = 0;        int first = 0;        int second = 1;        for (int i = 1; i < A.size() + 1; ++i) {            for (int j = 1; j < B.size() + 1; ++j) {                if (A[i - 1] == B[j - 1]) {                    C[second][j] = C[first][j - 1] + 1;                } else {                    C[second][j] = 0;                }                result = result > C[second][j] ? result : C[second][j];            }            swap(first, second);        }        return result;    }};

这种方法的空间复杂度为O(n)

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