LeetCode #718 Maximum Length of Repeated Subarray

题目

Given two integer arrays A and B, return the maximum length of an subarray that appears in both arrays.

Example 1:

Input:A: [1,2,3,2,1]B: [3,2,1,4,7]Output: 3Explanation: The repeated subarray with maximum length is [3, 2, 1].

Note:

1. 1 <= len(A), len(B) <= 1000
2. 0 <= A[i], B[i] < 100

解题思路

使用动态规划的思想，一开始最容易想到的就是设 f[i] 为以数字 A[i] 为结尾的最大公共子串的长度。假设 A[i - 1] 在 B 中的位置为 j ，则有 f[i] = f[i - 1] + 1 当且仅当 A[i - 1] == B[j - 1] 。显然，我们必须考虑 A 中的元素在 B 中的位置这一个约束，因此需要把动态规划的数组加多一个维度：令 f[i][j] 表示以 A[i] 或 B[j] 为结尾的最大公共子串的长度（A[i] == B[j] 时才有效），这样状态转移方程就出来了：

f[i][j]={f[i−1][j−1]+1,0,if A[i] == B[j]otherwise

最后，求得 max{f[i][j]} 就是结果。
在实现的过程中，为了防止 i - 1 和 j - 1 导致数组下标溢出，且为了初始化的方便，我们让 i 和 j 从 1 开始计数，而 dp[0][j] = 0 且 dp[i][0] = 0 （ dp[0][j] = 0 表示 A 数组中没有一个数字去和 B 中的数字匹配，dp[i][0] 同理）。

C++代码实现

class Solution {public:    int findLength(vector<int>& A, vector<int>& B) {        int m = A.size(), n = B.size();        int rst = 0;        int dp[1000 + 1][1000 + 1] = { 0 };        for (int i = 0; i <= m; ++i) {            for (int j = 0; j <= n; ++j) {                if (i == 0 || j == 0) { continue; }                if (A[i - 1] == B[j - 1]) {                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;                    rst = max(dp[i][j], rst);                }            }        }        return rst;    }};