【51NOD 1551】集合交易

Description

市场中有n个集合在卖。我们想买到满足以下要求的一些集合，所买到集合的个数要等于所有买到的集合合并后的元素的个数。
每个集合有相应的价格，要使买到的集合花费最小。
这里我们的集合有一个特点：对于任意整数k(k>0)，k个集合的并集中，元素的个数不会小于k个。
现在让你去市场里买一些满足以上条件集合，可以一个都不买。

Solution

题目奇怪的条件就是保证了，对于每个集合，有一个它的代表元素，
因为我们最后做选出的要保证集合个数和元素个数相同，也就是每个集合的代表元素于每个元素一一对应了，

做出了代表元素，即可算出，如果选一个集合，一定还要选哪些集合，

于是这题用匈牙利+最大权闭合子图即可，

复杂度：O(n3)

Code

#include <cstdio>#include <algorithm>#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)#define fod(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)#define efo(i,q) for(int i=A[q];i;i=B[i][0])#define min(q,w) ((q)>(w)?(w):(q))#define max(q,w) ((q)<(w)?(w):(q))using namespace std;const int N=1005,INF=2e9;int read(int &n){    char ch=' ';int q=0,w=1;    for(;(ch!='-')&&((ch<'0')||(ch>'9'));ch=getchar());    if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();    for(;ch>='0' && ch<='9';ch=getchar())q=q*10+ch-48;n=q*w;return n;}int m,n,ans,Ans,S,T;int a[N],c[N];int z[N],TI;int d[N];int B[N*N][3],A[N],B0=1;int H[N],Hv[N];void link(int q,int w,int e){    B[++B0][0]=A[q];A[q]=B0,B[B0][1]=w,B[B0][2]=e;    B[++B0][0]=A[w];A[w]=B0,B[B0][1]=q,B[B0][2]=0;}bool OK(int q){    z[q]=TI;    efo(i,q)if(!c[B[i][1]]||(z[c[B[i][1]]]<TI&&OK(c[B[i][1]])))    {c[q]=B[i][1],c[B[i][1]]=q;return 1;}    return 0;}int aug(int q,int e){    if(q==T||!e)return e;    int mi=T;    efo(i,q)if(B[i][2])    {        if(H[q]==1+H[B[i][1]])        {            int t=aug(B[i][1],min(e,B[i][2]));            if(H[S]>n+3)return 0;            if(t)            {                B[i][2]-=t;                B[i^1][2]+=t;                return t;            }        }        mi=min(mi,H[B[i][1]]);    }    if(!(--Hv[H[q]]))H[S]=1e9;    else Hv[H[q]=mi+1]++;    return 0;}int main(){    int q,w;    read(n);    fo(i,1,n)    {        read(q);        fo(j,1,q)read(w),link(i,w+n,0);    }    fo(i,1,n)read(a[i]);    fo(i,1,n)TI++,OK(i);    Ans=0;    fo(i,1,n)if(a[i]<0)Ans+=-a[i];    S=0,T=3*n+1;    fo(I,1,n)    {        if(a[I]<0)link(S,I+2*n,-a[I]);        else link(I+2*n,T,a[I]);        d[1]=I;z[I]=++TI;        int s=1,t=1;        for(;s<=t;s++)        {             q=d[s];if(I!=q)link(I+2*n,q+2*n,INF);            efo(i,q)if(TI>z[c[B[i][1]]])            d[++t]=c[B[i][1]],z[c[B[i][1]]]=TI;        }    }    Hv[0]=n+2;    while(H[S]<=n+3)Ans-=aug(S,INF);    printf("%d\n",min(0,-Ans));    return 0;}