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4568: [Scoi2016]幸运数字

Description

A 国共有 n 座城市，这些城市由 n-1 条道路相连，使得任意两座城市可以互达，且路径唯一。每座城市都有一个

幸运数字，以纪念碑的形式矗立在这座城市的正中心，作为城市的象征。一些旅行者希望游览 A 国。旅行者计划

乘飞机降落在 x 号城市，沿着 x 号城市到 y 号城市之间那条唯一的路径游览，最终从 y 城市起飞离开 A 国。

在经过每一座城市时，游览者就会有机会与这座城市的幸运数字拍照，从而将这份幸运保存到自己身上。然而，幸

运是不能简单叠加的，这一点游览者也十分清楚。他们迷信着幸运数字是以异或的方式保留在自己身上的。例如，

游览者拍了 3 张照片，幸运值分别是 5，7，11，那么最终保留在自己身上的幸运值就是 9（5 xor 7 xor 11）。

有些聪明的游览者发现，只要选择性地进行拍照，便能获得更大的幸运值。例如在上述三个幸运值中，只选择 5 

和 11 ，可以保留的幸运值为 14 。现在，一些游览者找到了聪明的你，希望你帮他们计算出在他们的行程安排中

可以保留的最大幸运值是多少。

Input

第一行包含 2 个正整数 n ，q，分别表示城市的数量和旅行者数量。第二行包含 n 个非负整数，其中第 i 个整

数 Gi 表示 i 号城市的幸运值。随后 n-1 行，每行包含两个正整数 x ，y，表示 x 号城市和 y 号城市之间有一

条道路相连。随后 q 行，每行包含两个正整数 x ，y，表示这名旅行者的旅行计划是从 x 号城市到 y 号城市。N

<=20000,Q<=200000,Gi<=2^60

Output

 输出需要包含 q 行，每行包含 1 个非负整数，表示这名旅行者可以保留的最大幸运值。

Sample Input

4 2
11 5 7 9
1 2
1 3
1 4
2 3
1 4

Sample Output

14
11

解题思路：17西安现场赛有个简化版…求区间最大异或和。这题是树上的，所以套个树链剖分就好了。难点还是怎么维护区间最大异或和，实际上只要知道什么是线性基。就知道怎么用线段树去维护了！……很简单……这份代码跑了27s。

#include<iostream>#include<deque>#include<memory.h>#include<stdio.h>#include<map>#include<string.h>#include<algorithm>#include<vector>#include<math.h>#include<stack>#include<queue>#include<set>using namespace std;typedef long long int ll;const int MAXN=20005;inline void scan_d(ll &ret){    char c;    ret = 0;    while ((c = getchar()) < '0' || c > '9');    while (c >= '0' && c <= '9')    {        ret = ret * 10 + (c - '0'), c = getchar();    }}inline void scan_d(int &ret){    char c;    ret = 0;    while ((c = getchar()) < '0' || c > '9');    while (c >= '0' && c <= '9')    {        ret = ret * 10 + (c - '0'), c = getchar();    }}struct Edge{    int to;    int next;}e[MAXN<<1];int head[MAXN],edge_num;void insert_edge(int u,int v){    e[edge_num].to=v;    e[edge_num].next=head[u];    head[u]=edge_num++;}struct XXJS{    ll c[60];};void insert_vector(XXJS &a,ll x){    for(int i=59;i>=0;i--){        if(x&(1ll<<i)){            if(!a.c[i]){                a.c[i]=x;                break;            }            else                x^=a.c[i];        }    }}void merge_XXJ(XXJS &a,XXJS &b,XXJS& c){    XXJS d;    for(int i=59;i>=0;i--)d.c[i]=b.c[i];    for(int i=59;i>=0;i--)if(c.c[i])insert_vector(d,c.c[i]);    for(int i=59;i>=0;i--)a.c[i]=d.c[i];}int top[MAXN];int fa[MAXN];int deep[MAXN];int size[MAXN];int pos[MAXN];int son[MAXN];int SEG;ll a[MAXN];ll A[MAXN];XXJS XXJ[MAXN<<2];int n,q;void init(){    edge_num=0;    memset(head,-1,sizeof(head));    SEG=1;    memset(son,-1,sizeof(son));}void dfs1(int u,int pre,int d){    deep[u]=d;    fa[u]=pre;    size[u]=1;    for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next){        int v=e[i].to;        if(v!=pre){            dfs1(v,u,d+1);            size[u]+=size[v];            if(son[u]==-1||size[v]>size[son[u]])                son[u]=v;        }    }}void dfs2(int u,int sp){    top[u]=sp;    pos[u]=SEG++;    A[pos[u]]=a[u];    if(son[u]!=-1)        dfs2(son[u],sp);    else        return;        for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next){        int v=e[i].to;        if(v!=son[u]&&v!=fa[u])            dfs2(v,v);    }}void push_up(int rt){    merge_XXJ(XXJ[rt],XXJ[rt<<1],XXJ[rt<<1|1]);}void build(int l,int r,int rt){    if(l==r){        insert_vector(XXJ[rt],A[l]);        return;    }    int m=(l+r)>>1;    build(l,m,rt<<1);    build(m+1,r,rt<<1|1);    push_up(rt);}XXJS ANS;void query(int L,int R,int l,int r,int rt){    if(L<=l&&r<=R){        merge_XXJ(ANS,ANS,XXJ[rt]);        return;    }    int m=(l+r)>>1;    if(L<=m)        query(L,R,l,m,rt<<1);    if(R>m)        query(L,R,m+1,r,rt<<1|1);}void query(int u,int v){    int f1=top[u],f2=top[v];    int temp=0;    while(f1!=f2){        if(deep[f1]<deep[f2]){            swap(f1,f2);            swap(u,v);        }        query(pos[f1],pos[u],1,n,1);        u=fa[f1];        f1=top[u];    }    if(deep[u]>deep[v])        swap(u,v);    query(pos[u],pos[v],1,n,1);}ll ans;int main(){    scan_d(n);    scan_d(q);    for(int i=1;i<=n;i++)        scan_d(a[i]);    init();    int qq,ww;    for(int i=0;i<n-1;i++){        scan_d(qq);        scan_d(ww);        insert_edge(qq,ww);        insert_edge(ww,qq);    }    dfs1(1,0,0);    dfs2(1,1);    build(1,n,1);    for(int i=0;i<q;i++){        scan_d(qq);        scan_d(ww);        memset(ANS.c,0,sizeof(ANS.c));        query(qq,ww);        ans=0;        for(int i=59;i>=0;i--)            if((ans^ANS.c[i])>ans)                ans=ans^ANS.c[i];        printf("%lld\n",ans);    }    return 0;}