NOIP模拟（11.02）T3 回文子串

回文子串

题目背景：

11.02 NOIP模拟T3

分析：DP 记忆化搜索

 

一开始看这个题，认认真真的想了很久最后发现：我还是暴力吧···后来才知道这玩意儿是DP，我们来定义f[sl][tl][sr][tr]表示，最终的串的前(sl + tl)位已经用s串的前sl位，和t串的前tl位填上了，最后的(lens - sr + lent - tr)位被s串的sr ~ lens位和t串的tr ~ lent位填上了的最优的长度是多少，那么考虑如何更新这个状态。

f[sl - 1][tl][sr + 1][tr] + 2 à f[sl][tl][sr][tr] (sl < sr&& s[sl] == s[sr])

f[sl][tl - 1][sr][tr + 1] + 2 à f[sl][tl][sr][tr] (tl < tr&& t[tl] == t[tr])

f[sl - 1][tl - (tl == tr)][sr + (sl== sr)][tr + 1] + 2 à f[sl][tl][sr][tr] (sl <= sr&& tl <= tr && s[sl] == t[tr])

f[sl - (sl == sr)][tl - 1][sr + 1][tr+ (tl == tr)] + 2 à f[sl][tl][sr][tr] (sl <= sr&& tl <= tr && t[tl] == s[sr])

边界就是f[0][0][lens][lent] = 0这个DP的状态用for循环来写比较麻烦，所以我是直接选择了记忆化搜索，比for循环快了很多，应该是无用状态比较少的原因了。注意到我们目前只考虑了偶数回文串的情况，考虑奇数回文串的状态就是，有一个串已经全部用完，另一个串还剩一个字符的时候，在中间插上最后一个字符，而偶数回文串的情况就是直接将两个字符串用完的情况了，复杂度O(n⁴)

Source:

/*created by scarlyw*/#include <iostream>#include <cstdio>#include <cmath>#include <algorithm>#include <string>#include <cstring>#include <cctype>#include <vector>#include <queue>#include <set>#include <ctime>const int MAXN = 50 + 10;char s[MAXN], t[MAXN];int lens, lent, ans;int f[MAXN][MAXN][MAXN][MAXN];inline int dfs(int sl, int tl, int sr, int tr) {if (sl == 0 && tl == 0 && sr == lens + 1 && tr == lent + 1) return 0;if (~f[sl][tl][sr][tr]) return f[sl][tl][sr][tr];int ret = 0;if (sl != 0 && sr != lens + 1 && sl < sr && s[sl] == s[sr]) ret = std::max(ret, dfs(sl - 1, tl, sr + 1, tr) + 2);if (tl != 0 && tr != lent + 1 && tl < tr && t[tl] == t[tr])ret = std::max(ret, dfs(sl, tl - 1, sr, tr + 1) + 2);if (sl != 0 && sl != lens + 1 && tr != 0 && tr != lent + 1 && sl <= sr && tl <= tr && s[sl] == t[tr]) ret = std::max(ret, dfs(sl - 1, tl - (tl == tr), sr - (sl == sr), tr + 1) + 2);if (sr != 0 && sr != lens + 1 && tl != 0 && tl != lent + 1 && sl <= sr && tl <= tr && t[tl] == s[sr])ret = std::max(ret, dfs(sl - (sl == sr), tl - 1, sr + 1, tr + (tl == tr)) + 2);return f[sl][tl][sr][tr] = ret;}inline void solve() {scanf("%s", s + 1), scanf("%s", t + 1);lens = strlen(s + 1), lent = strlen(t + 1), ans = 0;memset(f, -1, sizeof(f));for (int i = 1; i <= lens; ++i)for (int j = 1; j <= lent; ++j) {ans = std::max(ans, dfs(i, j, i + 1, j + 1));ans = std::max(ans, dfs(i, j, i + 2, j + 1) + 1);ans = std::max(ans, dfs(i, j, i + 1, j + 2) + 1);}std::cout << ans;}int main() {solve();return 0;}