【蓝桥杯】【猜算式】

【题目】
看下面的算式：
□□ x □□ = □□ x □□□
它表示：两个两位数相乘等于一个两位数乘以一个三位数。
如果没有限定条件，这样的例子很多。
但目前的限定是：这9个方块，表示1~9的9个数字，不包含0。
该算式中1至9的每个数字出现且只出现一次！
比如：
46 x 79 = 23 x 158
54 x 69 = 27 x 138
54 x 93 = 27 x 186
…..
请编程，输出所有可能的情况！
注意：
左边的两个乘数交换算同一方案，不要重复输出！
不同方案的输出顺序不重要

【分析】
求全排列是很常见的题目类型，在找所有可能性的时候，我们用到了数组元素交换的思想：
a[0]和数组中所有的元素交换位置后，是一种不同的排列
应用上递归的思想，后面的子数组也是用相同的交换方式去找出不同的排列
但是要注意去除重复的排列
将上面的算式形式上看作是：
a[0]a[1] x a[2]a[3] = a[4]a[5] x a[6]a[7]a[8]
实际上换算成：
(10*a[0]+a[1])(10*a[2]+a[3]) == (10*a[4]+a[5])(100*a[6]+10*a[7]+a[8])
最后去除重复答案，新建一个集合，把不重复的全部都放进这个集合中来

【源码】

    //Set集合中没有重复的元素，帮助去重    private static TreeSet<String> resultSet;     public static void main(String[] args) {        //初始化        int[] a = new int[9];        for(int i=0; i<9; i++){            a[i] = i+1;        }        //创建set集合对象        resultSet = new TreeSet<String>();        //开始寻找所有的可能         fre(0, a);        //打印出满足等式的数量        //因为左边的两个乘数交换算同一方案，所以需要进一步处理        //(10*a[0]+a[1])*(10*a[2]+a[3]) == (10*a[4]+a[5])*(100*a[6]+10*a[7]+a[8])        //对set集合中的结果再进行一次过滤        ArrayList<String> resultList = new ArrayList<String>();        for (String s : resultSet) {            boolean isRepeat = false;            for (String s2 : resultList) {                if(s2.charAt(1) == s.charAt(7)                        &&s2.charAt(4) == s.charAt(10)){                    //说明重复了                    isRepeat = true;                    break;                }            }            if(!isRepeat){                resultList.add(s);            }        }        //组装成等式字符串输出        //a[0]a[1] x a[2]a[3] = a[4]a[5] x a[6]a[7]a[8]        for (String s : resultList) {            StringBuilder sb = new StringBuilder();            sb.append(s.charAt(1));            sb.append(s.charAt(4));            sb.append('x');            sb.append(s.charAt(7));             sb.append(s.charAt(10));            sb.append('=');            sb.append(s.charAt(13));            sb.append(s.charAt(16));            sb.append('x');            sb.append(s.charAt(19));            sb.append(s.charAt(22));            sb.append(s.charAt(25));            System.out.println(sb);        }        System.out.println(resultList.size());    }    //递归找出所有的排列组合    //递归的关键是递归的变化参数和递归的出口，因为我们要递归子数组，    //所以用index记录数组的第一个元素位置，递归出口是当index指向了数组最后一个元素就不用递归了。    private static void fre(int index, int[] a){        if(index == 8){            return;        }        //注意这里一定是i=index，对于子数组来说，这也是一种可能。        for(int i=index; i<9; i++){            {                //交换两个元素的位置                int temp = a[index];                a[index] = a[i];                a[i] = temp;            }            //这时候新的排列出现了，在这个时间点上验证是否满足等式            f(a);            //递归发现更多的排列            fre(index+1, a);            {                //递归之后需要回溯                int temp = a[index];                a[index] = a[i];                a[i] = temp;            }        }    }    //验证是否满足题目给出的等式    //a[0]a[1] x a[2]a[3] = a[4]a[5] x a[6]a[7]a[8]    //(10*a[0]+a[1])*(10*a[2]+a[3]) == (10*a[4]+a[5])*(100*a[6]+10*a[7]+a[8])    private static void f(int[] a){        int temp1 = (10*a[0]+a[1])*(10*a[2]+a[3]);        int temp2 = (10*a[4]+a[5])*(100*a[6]+10*a[7]+a[8]);        if(temp1 == temp2){            String ret = Arrays.toString(a);            resultSet.add(ret);        }    }

【结果】
11