【笔记】树形选择排序

  树形选择排序：又称为锦标赛排序，是一种按照锦标赛的思想进行选择排序的方法。

  基本算法思想：首先对n个记录的关键字进行两两比较，然后在其中[n2]个较小者之间再进行两两比较，如此重复，直至选出最小关键字的记录为止。这个过程可用一棵有n个叶子结点的完全二叉树表示。

  如下图所从8个关键字中选择出最小关键字的过程。8个叶子结点中一次存放排序之前的8个关键字，每个非终端结点中的关键字均等于其左、右孩子结点中较小的关键字，则根结点中的关键字即为叶子结点中的最小关键字。在输出最小关键字之后，根据关系的可传递性，预选出次小关键字，仅需将叶子结点中的最小关键字改为“最大值”，然后从该叶子结点开始，和其左（或右）兄弟的关键字进行比较，修改从叶子结点到根的路径上各结点的关键字，则根结点的关键字即为次小关键字。同理，依次可选出从小到大的所有关键字。

  由于含有n个叶子结点的完全二叉树的深度为[log2n]+1，则在树形选择排序中，除了最小关键字之外，每选择一个次小关键字仅需进行[log2n]次比较，因此它的时间复杂度为O(nlogn)。但是这种排序方法尚有辅助存储空间较多、和最大值进行多余的比较等缺点。为了弥补可以使用另一种形式的选择排序——堆排序。

• 类型定义

 #define MAXSIZE 20 /* 一个用作示例的小顺序表的最大长度 */ typedef int InfoType; /* 定义其它数据项的类型 */ typedef int KeyType; /* 定义关键字类型为整型 */ typedef struct {   KeyType key; /* 关键字项 */   InfoType otherinfo; /* 其它数据项，具体类型在主程中定义 */ }RedType; /* 记录类型 */ typedef struct {   RedType r[MAXSIZE+1]; /* r[0]闲置或用作哨兵单元 */   int length; /* 顺序表长度 */ }SqList; /* 顺序表类型 */

• 树形选择排序函数

void TreeSort(SqList *L) { /* 树形选择排序 */   int i,j,j1,k,k1,l,n=(*L).length;   RedType *t;   l=(int)ceil(log(n)/log(2))+1; /* 完全二叉树的层数 */   k=(int)pow(2,l)-1; /* l层完全二叉树的结点总数 */   k1=(int)pow(2,l-1)-1; /* l-1层完全二叉树的结点总数 */   t=(RedType*)malloc(k*sizeof(RedType)); /* 二叉树采用顺序存储结构 */   for(i=1;i<=n;i++) /* 将L.r赋给叶子结点 */     t[k1+i-1]=(*L).r[i];   for(i=k1+n;i<k;i++) /* 给多余的叶子的关键字赋无穷大 */     t[i].key=INT_MAX;   j1=k1;   j=k;   while(j1)   { /* 给非叶子结点赋值 */     for(i=j1;i<j;i+=2)       t[i].key<t[i+1].key?(t[(i+1)/2-1]=t[i]):(t[(i+1)/2-1]=t[i+1]);     j=j1;     j1=(j1-1)/2;   }   for(i=0;i<n;i++)   {     (*L).r[i+1]=t[0]; /* 将当前最小值赋给L.r[i] */     j1=0;     for(j=1;j<l;j++) /* 沿树根找结点t[0]在叶子中的序号j1 */       t[2*j1+1].key==t[j1].key?(j1=2*j1+1):(j1=2*j1+2);     t[j1].key=INT_MAX;     while(j1)     {       j1=(j1+1)/2-1; /* 序号为j1的结点的双亲结点序号 */       t[2*j1+1].key<=t[2*j1+2].key?(t[j1]=t[2*j1+1]):(t[j1]=t[2*j1+2]);     }   }   free(t); }

• 主程序

 #include<limits.h> /* INT_MAX等 */ #define N 8 void print(SqList L) {   int i;   for(i=1;i<=L.length;i++)     printf("(%d,%d)",L.r[i].key,L.r[i].otherinfo);   printf("\n"); } void main() {   RedType d[N]={{49,1},{38,2},{65,3},{97,4},{76,5},{13,6},{27,7},{49,8}};   SqList l;   int i;   for(i=0;i<N;i++)     l.r[i+1]=d[i];   l.length=N;   printf("排序前:\n");   print(l);   TreeSort(&l);   printf("排序后:\n");   print(l); }

• 测试结果