【bzoj1856】[Scoi2010]字符串

1856: [Scoi2010]字符串

Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 64 MB
Submit: 1803  Solved: 1024
[Submit][Status][Discuss]

Description

lxhgww最近接到了一个生成字符串的任务，任务需要他把n个1和m个0组成字符串，但是任务还要求在组成的字符串中，在任意的前k个字符中，1的个数不能少于0的个数。现在lxhgww想要知道满足要求的字符串共有多少个，聪明的程序员们，你们能帮助他吗？

Input

输入数据是一行，包括2个数字n和m

Output

输出数据是一行，包括1个数字，表示满足要求的字符串数目，这个数可能会很大，只需输出这个数除以20100403的余数

Sample Input

2 2

Sample Output

2

HINT

【数据范围】
对于30%的数据，保证1<=m<=n<=1000
对于100%的数据，保证1<=m<=n<=1000000

Source

Day2

[Submit][Status][Discuss]



哎。。写题的时候状态巨差

其实这题还是好搞的。。

首先这个题目可以转化成以下模型：

有一个矩型，有一点从(0,0)点出发，只能沿斜向上或是斜向下走，且不能到达y = 0以下，最终到达(n,m)点的路径条数

先不考虑不能到达y = 0 以下，那么答案显然为C(n + m,n)

那么怎么搞走到y = 0以下的情况呢？

观察到如果是走到y = 0以下一定会走到y = -1，那么我们以y = -1为对称轴，把走到y = -1之前的路径翻折下来，会发现此时不合法的方案就为从(0,-2)走到(n,m)的方案数，那么显然这一部分为C(n + m,n + 1)

然后算就好，注意不要边做边乘逆元。。。

代码：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<ctime>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<iostream>using namespace std;typedef long long LL;const int crz = 20100403;int n,m;inline int getint(){int ret = 0,f = 1;char c = getchar();while (c < '0' || c > '9'){if (c == '-') f = -1;c = getchar();}while (c >= '0' && c <= '9')ret = ret * 10 + c - '0',c = getchar();return ret * f;}inline int inv(int a){int ret = 1,b = crz - 2;while (b){if (b & 1) ret = (1ll * ret * a) % crz;a = (1ll * a * a) % crz;b >>= 1;}return ret;}inline int C(int n,int m){if (m < 0) return 0;int ret1 = 1,ret2 = 1;for (int i = 1; i <= m; i++)ret1 = (1ll * ret1 * (n - i + 1)) % crz;for (int i = 1; i <= m; i++)ret2 = (1ll * ret2 * i) % crz;int ret = (1ll * ret1 * inv(ret2)) % crz;return ret;}int main(){#ifdef AMCfreopen("AMC1.txt","r",stdin);#endifn = getint(); m = getint();if (n < m){printf("0"); return 0;}LL ans = (C(n + m,n) - C(n + m,m - 1) + crz) % crz;printf("%lld",ans);return 0;}