时间序列分析

预测问题

预测问题可以分为定性预测和定量预测，定量预测在以下场合可以被使用：1）被预测的变量存在可以被利用的故去历史资料；2）掌握的信息资料可以进行量化处理；3）有理由认为现象存在的状态在未来会继续保存

时间序列分类

只考虑观察值所属时间具有相同的长度的时间序列

• 水平变化状态的时间序列：1）商务经营环境的变化，会导致一个水平变化的时间序列在某个时间上变化到一个新的水平上，此时需要及时更新模型；2）平稳时间序列，时间序列的统计特征，不随时间的变化而变化
• 带有趋势的时间序列：1）尽管时间序列总是表现出某种程度的波动，但在一个更长的时间范围内，时间序列可能出现向更大或更小的数值逐渐移动的现象，这样的时间序列我们称之为带有趋势的时间序列；2）趋势现象是长期因素起作用的效果；3）线性增加状态或非线形形式增加，保持常数的变化率，则呈现出指数增长模式。当变化率不随时间变化而变化，用指数来描述这样的时间序列趋势可能比较合适
• 带有季节波动的时间序列：通过分析多个时期历史数据的变动，可以识别出时间序列的趋势；季节性波动，需要观察在同样的时间长度下，是否会反复出现某种规则状态；并不是一定只有四季，还有早晚高峰等周期性
• 同时带有趋势和季节性波动的时间序列
• 带有周期性波动的时间序列：在一个时间序列中，围绕着趋势线上下波动，并且持续时间超过一年，则为存在周期性波动。许多反应经济现象的时间序列，都带有周期性波动。时间序列的周期性波动，通常与商业波动的周期性有关

时间序列平稳性

一般来说，在许多时候，经济金融时间序列变量是平稳的，其余大部分一些指标构成的时间序列，要么本身就是平稳序列，要么通过一定的变换，也可以转化成为平稳序列，常用的转换方法有：
- 对数据进行换，使之成为平稳过程，许多数据指标原序列虽然是非平稳的，但其差序列或者对数序列都是平稳的
- 精心选择样本期间，找出在样本期间内平稳的时间序列。例如可以讲数据分为经济危机之前与经济危机之后两部分，就有可能提高两个部分数据都是平稳的可能性
-
在实际分析中，有时并不直接分析原数列，而是先对原数列进行适当的变换，变换的方法有
- 对数变换，特别是对数值较大导致方差较大而无法满足平稳性假设的指标，此时可进行指标数据取对数操作
- 差分分析，在时间序列分析中常采用相邻两期数据差的序列，也就1期滞后差分序列yt-y(t-1),记为△yt；我们有时候感兴趣的是变化率或者增长率，而不是水平值，可以直接采用公式(yt-y(t-1))/y(t-1)，但更多时候采用的是对数差分序列△log yt；因为当数据变化幅度很小时，通过泰勒级数展开式，可得到下面近似等式

log(yt)−log(yt−1)=log(ytyt−1)=log(1+yt−yt−1yt−1)≈yt−yt−1yt−1

白噪声过程

白噪声过程是时间序列中最常用的平稳过程之一。如果组成一个随机过程的所有随机序列均值为0，方差恒定不变，彼此相互独立，则该过程被称为白噪声；白噪声过程的观察值彼此之间相互独立，白噪声过程不能由以前的信息来预测，在计算机上可以方便地模拟白噪声过程
在经典的线性回归中，往往假设回归等式中的扰动项为白噪声过程，同时还经常附加一个条件就是正态分布。

预测精度

Yt表示时间序列t时刻的实际值，Yt’表示相应时刻的预测值，则预测误差et=Yt-Yt’,假设我们可以预测到的周期为全部周期n，当然现实不一定总是这样的～