【模板+讲解】二分答案
来源:互联网 发布:雷诺系数计算实验数据 编辑:程序博客网 时间:2024/05/21 09:44
【模板+讲解】二分答案
!阅读须知||阅读本博文前笔者认为读者已经学会(或了解)了:
1.基础语言与算法
2.标准二分法(二分思想)
3.二分查找
定义
二分答案与二分查找类似,即对有着单调性的答案进行二分,大多数情况下用于求解满足某种条件下的最大(小)值。
答案单调性
答案的单调性大多数情况下可以转化为一个函数,其单调性证明多种多样,如下:
- 移动石头的个数越多,答案越大(NOIP2015跳石头)。
- 前i天的条件一定比前 i + 1 天条件更容易(NOIP2012借教室)。
- 满足更少分配要求比满足更多的要求更容易(NOIP2010关押罪犯)。
- 满足更大最大值比满足更小最大值的要求更容易(NOIP2015运输计划)。
- 时间越长,越容易满足条件(NOIP2012疫情控制)。
可以解决的问题
- 求最大的最小值(NOIP2015跳石头)。
- 求最小的最大值(NOIP2010关押罪犯)。
- 求满足条件下的最小(大)值。
- 求最靠近一个值的值。
- 求最小的能满足条件的代价。
代码
为了保证解在二分搜索的区间里,故不同的问题有着不同(但相似)的写法,读者可以画一个区间模拟一下~
求最小值
int binary(){ int l = 0, r = ll, mid; while(l < r) { mid = (l + r) >> 1; if(check(mid)) r = mid; //大多数题只要改改check()即可 else l = mid + 1; } return l;}
求最大值
int binary(){ int l = 0, r = ll, mid; while(l < r) { mid = (l + r + 1) >> 1; if(check(mid)) r = mid - 1; else l = mid; } return l;}
面对整数时的万能二分(近似万能)
int binary(int n){ int l = 1, r = maxn, ans = 0; while(l <= r) { int mid = (l + r) >> 1; if(c[mid] > a[n]) ans = mid, l = mid + 1; //判断条件与ans记录位置因题而异 else r = mid - 1; } return ans;}
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