bzoj 1835: [ZJOI2010]base 基站选址 线段树优化dp

题意

有N个村庄坐落在一条直线上，第i(i>1)个村庄距离第1个村庄的距离为Di。需要在这些村庄中建立不超过K个通讯基站，在第i个村庄建立基站的费用为Ci。如果在距离第i个村庄不超过Si的范围内建立了一个通讯基站，那么就成它被覆盖了。如果第i个村庄没有被覆盖，则需要向他们补偿，费用为Wi。现在的问题是，选择基站的位置，使得总费用最小。
K<=N，K<=100，N<=20,000，Di<=1000000000，Ci<=10000，Si<=1000000000，Wi<=10000。

分析

设f[i,j]表示在前i个村庄中放了j个基站，第i个村庄放了基站，且只计算前i个村庄的花费时的最小花费。
那么f[i,j]=min(f[k,j-1]+w[k,i])，其中w[k,i]表示在k和i建基站且中间不建时中间村庄的代价。
不难发现随着i的递增，出现了一个i不能覆盖且i-1能覆盖到的区间时，会改变的w[k,i]是一段连续的，且增加的是同一个值。这样就可以用线段树来维护了。

代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<algorithm>#include<vector>using namespace std;const int N=20005;const int inf=1000000000;int n,m,f[N][105],s[N],c[N],w[N],d[N],p[N],q[N];vector<int> vec[N];struct tree{int mn,tag;}t[N*5];int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while (ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}void pushdown(int d,int l,int r){    if (l==r||!t[d].tag) return;    int w=t[d].tag;t[d].tag=0;    t[d*2].tag+=w;t[d*2].mn+=w;    t[d*2+1].tag+=w;t[d*2+1].mn+=w;}void build(int d,int l,int r,int x){    t[d].tag=0;    if (l==r) {t[d].mn=f[l][x];return;}    int mid=(l+r)/2;    build(d*2,l,mid,x);build(d*2+1,mid+1,r,x);    t[d].mn=min(t[d*2].mn,t[d*2+1].mn);}void ins(int d,int l,int r,int x,int y,int z){    if (x>y) return;    pushdown(d,l,r);    if (l==x&&r==y) {t[d].tag+=z;t[d].mn+=z;return;}    int mid=(l+r)/2;    ins(d*2,l,mid,x,min(y,mid),z);    ins(d*2+1,mid+1,r,max(x,mid+1),y,z);    t[d].mn=min(t[d*2].mn,t[d*2+1].mn);}int query(int d,int l,int r,int x,int y){    if (x>y) return inf;    pushdown(d,l,r);    if (l==x&&r==y) return t[d].mn;    int mid=(l+r)/2;    return min(query(d*2,l,mid,x,min(y,mid)),query(d*2+1,mid+1,r,max(x,mid+1),y));}int main(){    n=read();m=read();    for (int i=2;i<=n;i++) d[i]=read();    for (int i=1;i<=n;i++) c[i]=read();    for (int i=1;i<=n;i++) s[i]=read();    for (int i=1;i<=n;i++) w[i]=read();    for (int i=1;i<=n;i++)    {        int l=1,r=i;        while (l<=r)        {            int mid=(l+r)/2;            if (d[i]-d[mid]<=s[i]) r=mid-1;            else l=mid+1;        }        p[i]=r+1;        l=i;r=n;        while (l<=r)        {            int mid=(l+r)/2;            if (d[mid]-d[i]<=s[i]) l=mid+1;            else r=mid-1;        }        q[i]=l-1;        vec[q[i]].push_back(i);    }    for (int i=1;i<=n;i++) f[i][0]=inf;    for (int j=1;j<=m;j++)    {        build(1,0,n,j-1);        for (int i=1;i<=n;i++)        {            f[i][j]=query(1,0,n,0,i-1)+c[i];            for (int k=0;k<vec[i].size();k++) ins(1,0,n,0,p[vec[i][k]]-1,w[vec[i][k]]);        }    }    for (int i=0;i<=n;i++)        for (int j=1;j<=m;j++)            f[i][m]=min(f[i][m],f[i][j]);    build(1,0,n,m);    for (int i=1;i<=n;i++) ins(1,0,n,0,p[i]-1,w[i]);    printf("%d",t[1].mn);    return 0;}