BSOJ: 2699 【ZJOI2010】基站选址

Description
　　有N个村庄坐落在一条直线上，第i(i>1)个村庄距离第1个村庄的距离为Di。需要在这些村庄中建立不超过K个通讯基站，在第i个村庄建立基站的费用为Ci。如果在距离第i个村庄不超过Si的范围内建立了一个通讯基站，那么就称它被覆盖了。如果第i个村庄没有被覆盖，则需要向他们补偿，费用为Wi。现在的问题是，选择基站的位置，使得总费用最小。
Input
　　输入文件的第一行包含两个整数N,K，含义如上所述。
　　第二行包含N-1个整数，分别表示D2,D3,…,DN ，这N-1个数是递增的。
　　第三行包含N个整数，表示C1,C2,…CN。
　　第四行包含N个整数，表示S1,S2,…,SN。
　　第五行包含N个整数，表示W1,W2,…,WN。
Output
　　输出文件中仅包含一个整数，表示最小的总费用。
Sample Input
3 2
1 2
2 3 2
1 1 0
10 20 30
Sample Output
4
Hint
　　40%的数据中，N<=500；
　　100%的数据中，K<=N，K<=100，N<=20,000，Di<=1000000000，Ci<=10000，Si<=1000000000，Wi<=10000。
　　这道题的动规模型很明显：
　　F[i][j]表示前i个村庄在i建造第j个基站的最小费用。
　　我们可以写出如下DP方程：
　　

F[i][j]=min{F[k][j−1]+cost(k,i)}+Ci

　　最初的位置信息可以采用二分来处理。
　　现在我们对DP进行优化，这里采用线段树比较好。
　　对每一个j,新建一颗线段树，节点值为F[k][j−1]即是上一层算出来的值，然后我们来讨论如何转移。
　　当计算了F[i][j]后，我们把[1,被i覆盖并且没有没i+1覆盖的村庄的起点)，这个区间加上W这个村庄，为方便操作，我们会使用ST,ED两个数组。
　　代码如下：
　　

#include<iostream>#include<iomanip>#include<cstring>#include<cmath>#include<cstdio>#include<vector>using namespace std;int n,k;int D[20005],C[20005],S[20005],W[20005];int st[20005],ed[20005];int F[20005];vector<int>P[20005];struct tree{    int l,r,Min,add;}Tree[20005*4];void pushup(int root){    Tree[root].Min=min(Tree[root*2].Min,Tree[root*2+1].Min);}void pushdown(int root){    if(Tree[root].add){        int t=Tree[root].add;        Tree[root].add=0;        Tree[root*2].add+=t;        Tree[root*2].Min+=t;        Tree[root*2+1].add+=t;        Tree[root*2+1].Min+=t;    }}void build(int root,int l,int r){    Tree[root].add=0;    Tree[root].Min=0x7fffffff;    Tree[root].l=l;    Tree[root].r=r;    if(l==r){        Tree[root].Min=F[l];        return ;    }    build(root*2,l,(l+r)>>1);    build(root*2+1,((l+r)>>1)+1,r);    pushup(root);}int query(int root,int l,int r){    if(l>r)return 0;    if(Tree[root].l>=l&&Tree[root].r<=r){        return Tree[root].Min;    }    else{        pushdown(root);        int mid=(Tree[root].l+Tree[root].r)>>1;        int Ans=0x7fffffff;        if(l<=mid)Ans=min(Ans,query(root*2,l,r));        if(r>mid)Ans=min(Ans,query(root*2+1,l,r));        return Ans;    }}void Add(int root,int l,int r,int x){    if(l>r)return ;    if(Tree[root].l>=l&&Tree[root].r<=r){        Tree[root].add+=x;        Tree[root].Min+=x;    }    else {        pushdown(root);        int mid=(Tree[root].l+Tree[root].r)>>1;        if(l<=mid)Add(root*2,l,r,x);        if(r>mid)Add(root*2+1,l,r,x);        pushup(root);    }}int DP(){    int temp=0;    for(int i=1;i<=n;i++){        F[i]=temp+C[i];        for(int j=0;j<P[i].size();j++){            temp+=W[P[i][j]];        }    }    int ans=F[n];    for(int j=2;j<=k;j++){        build(1,1,n);        for(int i=1;i<=n;i++){            F[i]=query(1,1,i-1)+C[i];            for(int j=0;j<P[i].size();j++){                Add(1,1,st[P[i][j]]-1,W[P[i][j]]);            }        }        ans=min(ans,F[n]);    }    return ans;}int main(){    scanf("%d%d",&n,&k);    for(int i=2;i<=n;i++){scanf("%d",&D[i]);}    for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&C[i]);}    for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&S[i]);}    for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&W[i]);}    n++;    k++;    D[n]=0x7fffffff/2;    for(int i=1;i<=n;i++){        int l=D[i]-S[i];        int r=D[i]+S[i];        st[i]=lower_bound(D+1,D+n+1,l)-D;        ed[i]=lower_bound(D+1,D+n+1,r)-D;        if(D[i]+S[i]<D[ed[i]])ed[i]--;        P[ed[i]].push_back(i);    }    printf("%d",DP());    return 0;}