线性筛法求素数

出处

http://www.cnblogs.com/grubbyskyer/p/3852421.html

普通筛选法–埃拉托斯特尼筛法

先简单说一下原理：

基本思想：素数的倍数一定不是素数
实现方法：用一个长度为N+1的数组保存信息（0表示素数，1表示非素数），先假设所有的数都是素数（初始化为0），从第一个素数2开始，把2的倍数都标记为非素数（置为1），一直到大于N；然后进行下一趟，找到2后面的下一个素数3，进行同样的处理，直到最后，数组中依然为0的数即为素数。
说明：整数1特殊处理即可。

举个例子，N=20时，演示如下图：

最后数组里面还是0的就是素数了…

代码实现如下：

prime[]用来保存得到的素数 prime[] = {2,3,5,7,11,………} tot 是当前得到的素数的个数 check ：0表示是素数 1表示合数

*#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>using namespace std;const int M = 2000;int prime[M + 10];int check[M];int main(){    int t = 0;    memset(check,0,sizeof(check));    for(int i = 2; i <= M - 1; ++i)    {        if(!check[i])        {            prime[t++] = i;            for(int j = 2; j * i<= M - 1;++j)            {                check[j * i] = 1;            }        }    }    cout << t << endl;    for(int i = 0; i <= t - 1; ++i)    {        cout << prime[i] << ',';    }    return 0;}

此筛选法的时间复杂度是O(nloglogn) 空间复杂度是O(n)

不足之处也比较明显，手动模拟一遍就会发现，很多数被处理了不止1遍，比如6，在素数为2的时候处理1次，为3时候又标记一次，因此又造成了比较大的不必要处理…那有没有改进的办法呢…就是下面改进之后的筛法…

线性筛法–欧拉筛法

#include<cstring>#include<iostream>using namespace std;const int M = 2000;int prime[M + 10];void getprime(){    memset(prime,0,sizeof(prime));    for(int i = 2; i <= M; ++i)    {        if(!prime[i])        {            prime[++prime[0]] = i;        }        for(int j = 1; j <= prime[0]  && i < M / prime[j]; ++j)        {            prime[i * prime[j]] = 1;            if(i % prime[j] == 0) // 保证了每个数只被筛一次                break;        }    }}int main(){    getprime();    cout << prime[0] << endl;    for(int i = 1; i <= prime[0] - 1; ++i)    {        cout << prime[i] << ',';    }    return 0;}

精华就在于红色标注那两处，它们保证每个合数只会被它的最小质因数筛去，因此每个数只会被标记一次，所以时间复杂度是O(n)
此过程中保证了两点：

1、合数一定被干掉了…

2、每个数都没有被重复地删掉

扩展博客:http://suno.cnblogs.com/