排序算法（二）——选择排序及改进

选择排序

基本思想

冒泡排序中有一个缺点，比如，我们比较第一个数a₁与第二个数a₂的时候，只要a₁比a₂大就会交换位置，但是我们并不能确定a₂是最小的元素，假如后面还有比它更小的，该元素还会与a₂再次进行交换，而且这种交换有可能发生多次才能确定a₂的最终位置。

选择排序可以避免这种耗费时间的交换操作，从第一个元素开始，扫描整个待排数组，找到最小的元素放之后再与第一个元素交换位置，然后再从第二个元素开始，继续寻找最小的元素与第二个元素交换位置，依次类推。

java实现

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1. //选择排序  
2.    public void selectionSort(){  
3.        int minPoint;  //存储最小元素的小标  
4.        int len = array.length;  
5.        int temp;  
6.        int counter = 1;  
7.         
8.        for(int i=0;i<len-1;i++){  
9.            
10.           minPoint= i;   
11.           for(int j=i+1;j<=len-1;j++){  //每完成一轮排序，就确定了一个相对最小元素，下一轮排序只对后面的元素排序  
12.               if(array[j]<array[minPoint]){  //如果待排数组中的某个元素比当前元素小，minPoint指向该元素的下标  
13.                  minPoint= j;  
14.               }  
15.           }  
16.            
17.           if(minPoint!=i){  //如果发现了更小的元素，交换位置  
18.               temp= array[i];  
19.               array[i]= array[minPoint];  
20.               array[minPoint]= temp;  
21.           }  
22.            
23.           System.out.print("第"+counter+"轮排序结果：");  
24.           display();  
25.           counter++;  
26.        }  
27.    }  

算法分析

选择排序与冒泡排序一样，需要进行N*(N-1)/2次比较，但是只需要N次交换，当N很大时，交换次数的时间影响力更大，所以选择排序的时间复杂度为O(N²)。

虽然选择排序与冒泡排序在时间复杂度属于同一量级，但是毫无疑问选择排序的效率更高，因为它的交换操作次数更少，而且在交换操作比比较操作的时间级大得多时，选择排序的速度是相当快的。

选择排序的改进

传统的选择排序每次只确定最小值，根据改进冒泡算法的经验，我们可以对排序算法进行如下改进：每趟排序确定两个最值——最大值与最小值，这样就可以将排序趟数缩减一半。

改进后的代码如下：

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1. //选择排序改进版  
2.    public void selectionSort_improvement(){  
3.        int minPoint;  //存储最小元素的小标  
4.        int maxPoint;  //存储最大元素的小标  
5.        int len = array.length;  
6.        int temp;  
7.        int counter = 1;  
8.         
9.        for(int i=0;i<len/2;i++){  
10.            
11.           minPoint= i;  
12.           maxPoint= i;  
13.           for(int j=i+1;j<=len-1-i;j++){  //每完成一轮排序，就确定了两个最值，下一轮排序时比较范围减少两个元素  
14.               if(array[j]<array[minPoint]){  //如果待排数组中的某个元素比当前元素小，minPoint指向该元素的下标  
15.                  minPoint= j;  
16.                  continue;  
17.               }else if(array[j]>array[maxPoint]){  //如果待排数组中的某个元素比当前元素大，maxPoint指向该元素的下标  
18.                  maxPoint= j;  
19.               }  
20.           }  
21.            
22.           if(minPoint!=i){  //如果发现了更小的元素，与第一个元素交换位置  
23.               temp= array[i];  
24.               array[i]= array[minPoint];  
25.               array[minPoint]= temp;  
26.                
27.               //原来的第一个元素已经与下标为minPoint的元素交换了位置  
28.               //如果之前maxPoint指向的是第一个元素，那么需要将maxPoint重新指向array[minPoint]  
29.               //因为现在array[minPoint]存放的才是之前第一个元素中的数据  
30.               if(maxPoint== i){  
31.                  maxPoint= minPoint;  
32.               }  
33.                
34.           }  
35.    
36.           if(maxPoint!=len-1-i){  //如果发现了更大的元素，与最后一个元素交换位置  
37.               temp= array[len-1-i];  
38.               array[len-1-i]= array[maxPoint];  
39.               array[maxPoint]= temp;  
40.           }  
41.            
42.           System.out.print("第"+counter+"轮排序结果：");  
43.           display();  
44.           counter++;  
45.        }  
46.    }