算法练习（8） —— 动态规划

习题

本次题目取自leetcode中的 Dynamic Programming 栏目中的第698题：
Partition to K Equal Sum Subsets

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题目如下：

Description:

Given an array of integers nums and a positive integer k, find whether it’s possible to divide this array into k non-empty subsets whose sums are all equal.

Example:

Input: nums = [4, 3, 2, 3, 5, 2, 1], k = 4
Output: True
Explanation: It’s possible to divide it into 4 subsets (5), (1, 4), (2,3), (2,3) with equal sums.

Note:

1 <= k <= len(nums) <= 16.
0 < nums[i] < 10000.

思路与代码

• 首先理解题意。将给定的数分成k组，要求每个组里的数字和都相等，而且每个数字都必须用到，当然每个组内的数字个数可以不相等，但是是不允许组内没有数字的情况。
• 那么分析一下做题思路，首先最简单的一点就是，先确定每个组最终要得到的和是多少。因为每个数字都必须用到，所以那个数字肯定是 sum / k。与此同时可以先看一下 sum % k 的值。如果该值不为0，那么绝对是做不到题目要求的，可以立即返回false。
• 接下来的问题其实有点像之前贪心算法的时候做过的一道分配时间的问题。可以想象的出来，要在每个组内填充数，使其等于某个值，肯定是从最大的开始填充会很比较方便。所以顺其自然的可以想到先对整个vector排个序，从大到小。
• 接下来的问题其实也是差不多的。当你塞进去几个数字发现再也没有数字满足 和 <= sum / k的时候，不能直接下判断返回false。应该弃用最后塞进去的数字，然后往后测试。具体可以给个leetcode中的测试样例：

[3522,181,521,515,304,123,2512,312,922,407,146,1932,4037,2646,3871,269]5排序后:[4037,3871,3522,2646,2512,1932,922,521,407,312,304,269,181,146,123]算出来的needSum = sum/k = 4444第一组：[4037,407] 匹配第二组一开始：[3871,521] 不匹配但是其实可以：[3871,304,269] 匹配

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具体代码如下：

#include <vector>#include <algorithm>using namespace std;class Solution {public:    // 比较函数，从大到小排序    static bool compare(int& a, int& b) {        return a > b;    }    bool canPartitionKSubsets(vector<int>& nums, int k) {        int len = nums.size();        int sum = 0;        for (int i = 0; i < len; i++)            sum += nums[i];        if (sum % k != 0)            return false;        int neededSum = sum / k;        vector<int> visited(len, 0);        sort(nums.begin(), nums.end(), compare);        return recurse(nums, visited, 0, k, 0, 0, neededSum);    }    bool recurse(vector<int>& nums, vector<int>& visited, int start, int group, int sum, int num, int target) {        if (group == 1)            return true;        if (sum == target && num >0)return recurse(nums, visited, 0, group - 1, 0, 0, target);        for (int i = start; i<nums.size(); i++) {            if (!visited[i]) {                visited[i] = 1;                if (recurse(nums, visited, i + 1, group, sum + nums[i], num++, target))                    return true;                // 不匹配，直接从组中弹出，标记为未访问状态                visited[i] = 0;            }        }        return false;    }};