动态规划练习——滑雪

来源：互联网发布：php mysql支持编辑：程序博客网时间：2024/06/07 17:00

题目要求：

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪，因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长的滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

 1  2  3  4 516 17 18 19 615 24 25 20 714 23 22 21 813 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

题目思路：

用node[101][101]放置每个坐标上的高度

用opt[i][j]记录从点node[i][j]出发的最长路径

dx[]={-1,0,1,0},dy[ ]={0,1,0,-1} 表示上下左右四个方向

状态转移方程：opt[i][j]=max{ opt[i+1][j],opt[i-1][j],opt[i][j+1],opt[i][j-1] } +１

opt[i][j]初始值为0

opt[i][j]的值等于从node[i][j]的上下左右四个方向出发所滑的最长值＋１；

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int dx[]={-1,0,1,0},dy[]={0,1,0,-1},a[105][105],m[105][105];int r,c;bool p(int i,int j){    return (i>=1&&i<=r&&j>=1&&j<=c);}int s(int i,int j){    int k;    if(m[i][j]>0)  return m[i][j];    m[i][j]=1;    for(k=0;k<4;k++)           if(p(i+dx[k],j+dy[k]))            if(a[i+dx[k]][j+dy[k]]<a[i][j])        {            if(m[i][j]<s(i+dx[k],j+dy[k])+1)          m[i][j]=s(i+dx[k],j+dy[k])+1;        }          return m[i][j];}int main(){    int i,j,Max=0;    cin>>r>>c;    for(i=1;i<=r;i++)        for(j=1;j<=c;j++)        cin>>a[i][j];   for(i=1;i<=r;i++)    {for(j=1;j<=c;j++)   if(Max<s(i,j))    Max=s(i,j);}   cout<<Max;    return 0;}

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