隐马尔科夫模型（二）

问题举例

假设我们有3个盒子，每个盒子里都有红色和白色两种球，这三个盒子里球的数量分别是：

盒子 1 2 3 红球数 5 4 7 白球数 5 6 3

按照下面的方法从盒子里抽球，开始的时候，从第一个盒子抽球的概率是0.2，从第二个盒子抽球的概率是0.4，从第三个盒子抽球的概率是0.4。以这个概率抽一次球后，将球放回。然后从当前盒子转移到下一个盒子进行抽球。规则是：如果当前抽球的盒子是第一个盒子，则以0.5的概率仍然留在第一个盒子继续抽球，以0.2的概率去第二个盒子抽球，以0.3的概率去第三个盒子抽球。如果当前抽球的盒子是第二个盒子，则以0.5的概率仍然留在第二个盒子继续抽球，以0.3的概率去第一个盒子抽球，以0.2的概率去第三个盒子抽球。如果当前抽球的盒子是第三个盒子，则以0.5的概率仍然留在第三个盒子继续抽球，以0.2的概率去第一个盒子抽球，以0.3的概率去第二个盒子抽球。如此下去，直到重复三次，得到一个球的颜色的观测序列:

O={红，白，红}

注意在这个过程中，观察者只能看到球的颜色序列，却不能看到球是从哪个盒子里取出的。
我们的观察集合是:

V={红，白}，M=2

我们的状态集合是：

Q={盒子1，盒子2，盒子3}，N=3

而观察序列和状态序列的长度为3.
初始状态分布为：

Π=(0.2,0.4,0.4)T

状态转移概率分布矩阵为：

A=⎛⎝⎜0.50.30.20.20.50.30.30.20.5⎞⎠⎟

观测状态概率矩阵为：

B=⎛⎝⎜0.50.40.70.50.60.3⎞⎠⎟

从上一节的例子，我们也可以抽象出HMM观测序列生成的过程。
输入的是HMM的模型λ=(A,B,Π),观测序列的长度T
输出是观测序列O={o1,o2,...oT}