已知二叉树的中序和前序（或者后序）序列求解树

这种题一般有二种形式，共同点是都已知中序序列。如果没有中序序列，是无法唯一确定一棵树的，证明略。

一、已知二叉树的前序序列和中序序列，求解树。

1、确定树的根节点。树根是当前树中所有元素在前序遍历中最先出现的元素。

2、求解树的子树。找出根节点在中序遍历中的位置，根左边的所有元素就是左子树，根右边的所有元素就是右子树。若根节点左边或右边为空，则该方向子树为空；若根节点左边和右边都为空，则根节点已经为叶子节点。

3、递归求解树。将左子树和右子树分别看成一棵二叉树，重复1、2、3步，直到所有的节点完成定位。

二、已知二叉树的后序序列和中序序列，求解树。

1、确定树的根。树根是当前树中所有元素在后序遍历中最后出现的元素。

2、求解树的子树。找出根节点在中序遍历中的位置，根左边的所有元素就是左子树，根右边的所有元素就是右子树。若根节点左边或右边为空，则该方向子树为空；若根节点左边和右边都为空，则根节点已经为叶子节点。

3、递归求解树。将左子树和右子树分别看成一棵二叉树，重复1、2、3步，直到所有的节点完成定位。

举例说明：根据已知求解二叉树

中序序列 HLDBEKAFCG
后序序列 LHDKEBFGCA

1、在后序序列LHDKEBFGCA中最后出现的元素为A，HLDBEK|A|FCG
2、在后序序列LHDKEB中最后出现的元素为B，HLD|B|EK|A|FCG
3、在后序序列LHD中最后出现的元素为D，HL|D|B|EK|A|FCG
4、在后序序列LH中最后出现的元素为H，H|L|D|B|EK|A|FCG
5、在后序序列KE中最后出现的元素为E，H|L|D|B|E|K|A|FCG
5、在后序序列FGC中最后出现的元素为C，H|L|D|B|E|K|A|F|C|G
6、所有元素都已经定位，二叉树求解完成。

                 A              /     \             B       C            / \     /  \           D  E     F   G          /    \         H      K                              \                                    L                     

代码如下：

/*     功能: 1.利用树的前序和中序序列创建树           2.利用树的后序和中序序列创建树 */ #include <iostream> #include <cstring> using namespace std; char pre[50] = "ABDHLEKCFG";        //前序序列 char mid[50] = "HLDBEKAFCG";        //中序序列 char post[50] = "LHDKEBFGCA";        //后序序列 typedef struct _Node {     char v;     struct _Node *left;     struct _Node *right;     _Node(){left=NULL;right=NULL;} }Node, *PNode; void PostTravelTree(PNode pn);        //树的后序递归遍历 void PreTravelTree(PNode pn);        //树的前序递归遍历 void PreMidCreateTree(PNode &pn, int i, int j, int len);        //利用前序中序序列创建树 void PostMidCreateTree(PNode &pn, int i, int j, int len);        //利用后序中序序列创建树 int Position(char c);                //确定c在中序序列mid中的下标,假设树的各个节点的值各不相同 int main() {     PNode root1 = NULL, root2= NULL;     PreMidCreateTree(root1, 0, 0, strlen(mid));     PostTravelTree(root1); cout<<endl;     PostMidCreateTree(root2, strlen(post)-1, 0, strlen(mid));     PreTravelTree(root2); cout<<endl;     return 0; } int Position(char c) {     return strchr(mid,c)-mid; } /*  利用前序中序序列创建树,参考了http://hi.baidu.com/sulipol/blog/item/f01a20011dcce31a738b6524.html  *        i: 子树的前序序列字符串的首字符在pre[]中的下标  *        j: 子树的中序序列字符串的首字符在mid[]中的下标  *      len: 子树的字符串序列的长度  */ void PreMidCreateTree(PNode &pn, int i, int j, int len) {     if(len <= 0)         return;     pn = new Node;     pn->v = pre[i];     int m = Position(pre[i]);     PreMidCreateTree(pn->left, i+1, j, m-j);            //m-j为左子树字符串长度     PreMidCreateTree(pn->right, i+(m-j)+1, m+1, len-1-(m-j));    //len-1-(m-j)为右子树字符串长度 } /*  利用后序中序序列创建树  *        i: 子树的后序序列字符串的尾字符在post[]中的下标  *        j: 子树的中序序列字符串的首字符在mid[]中的下标  *      len: 子树的字符串序列的长度  */ void PostMidCreateTree(PNode &pn, int i, int j, int len) {     if(len <= 0)         return;     pn = new Node;     pn->v = post[i];     int m = Position(post[i]);     PostMidCreateTree(pn->left, i-1-(len-1-(m-j)), j, m-j);//注意参数:m-j左子树的长度,len-1-(m-j)右子树的长度     PostMidCreateTree(pn->right, i-1, m+1, len-1-(m-j)); } void PostTravelTree(PNode pn)        //后序递归遍历 {     if(pn)     {         PostTravelTree(pn->left);         PostTravelTree(pn->right);         cout<<pn->v<<" ";     } } void PreTravelTree(PNode pn)        //前序递归遍历 {     if(pn)     {         cout<<pn->v<<" ";         PreTravelTree(pn->left);         PreTravelTree(pn->right);     } }