已知二叉树的中序和前序序列(或后序)求解树

转自：http://www.cnblogs.com/bmrs/archive/2010/08/19/SloveTree.html

这种题一般有二种形式，共同点是都已知中序序列。如果没有中序序列，是无法唯一确定一棵树的，证明略。

一、已知二叉树的前序序列和中序序列，求解树。

1、确定树的根节点。树根是当前树中所有元素在前序遍历中最先出现的元素。

2、求解树的子树。找出根节点在中序遍历中的位置，根左边的所有元素就是左子树，根右边的所有元素就是右子树。若根节点左边或右边为空，则该方向子树为空；若根节点左边和右边都为空，则根节点已经为叶子节点。

3、递归求解树。将左子树和右子树分别看成一棵二叉树，重复1、2、3步，直到所有的节点完成定位。

二、已知二叉树的后序序列和中序序列，求解树。

1、确定树的根。树根是当前树中所有元素在后序遍历中最后出现的元素。

2、求解树的子树。找出根节点在中序遍历中的位置，根左边的所有元素就是左子树，根右边的所有元素就是右子树。若根节点左边或右边为空，则该方向子树为空；若根节点左边和右边都为空，则根节点已经为叶子节点。

3、递归求解树。将左子树和右子树分别看成一棵二叉树，重复1、2、3步，直到所有的节点完成定位。

举例说明：根据已知求解二叉树

中序序列 HLDBEKAFCG
后序序列 LHDKEBFGCA

1、在后序序列LHDKEBFGCA中最后出现的元素为A，HLDBEK|A|FCG
2、在后序序列LHDKEB中最后出现的元素为B，HLD|B|EK|A|FCG
3、在后序序列LHD中最后出现的元素为D，HL|D|B|EK|A|FCG
4、在后序序列LH中最后出现的元素为H，H|L|D|B|EK|A|FCG
5、在后序序列KE中最后出现的元素为E，H|L|D|B|E|K|A|FCG
5、在后序序列FGC中最后出现的元素为C，H|L|D|B|E|K|A|F|C|G
6、所有元素都已经定位，二叉树求解完成。

                 A              /     \             B       C            / \     /  \           D  E     F   G          /    \         H      K                              \                                    L          

 

Code highlighting produced by Actipro CodeHighlighter (freeware)http://www.CodeHighlighter.com/-->  1 /*    功能: 1.利用树的前序和中序序列创建树          2.利用树的后序和中序序列创建树*/#include <iostream>#include <cstring>using namespace std;char pre[50] = "ABDHLEKCFG";        //前序序列char mid[50] = "HLDBEKAFCG";        //中序序列char post[50] = "LHDKEBFGCA";        //后序序列typedef struct _Node{    char v;    struct _Node *left;    struct _Node *right;}Node, *PNode;void PostTravelTree(PNode pn);        //树的后序递归遍历void PreTravelTree(PNode pn);        //树的前序递归遍历void PreMidCreateTree(PNode &pn, int i, int j, int len);        //利用前序中序序列创建树void PostMidCreateTree(PNode &pn, int i, int j, int len);        //利用后序中序序列创建树int Position(char c);                //确定c在中序序列mid中的下标,假设树的各个节点的值各不相同int main() {     PNode root1 = NULL, root2= NULL;    PreMidCreateTree(root1, 0, 0, strlen(mid));    PostTravelTree(root1); cout<<endl;        PostMidCreateTree(root2, strlen(post)-1, 0, strlen(mid));    PreTravelTree(root2); cout<<endl;        return 0;}int Position(char c){    return strchr(mid,c)-mid;}/*  利用前序中序序列创建树,参考了http://hi.baidu.com/sulipol/blog/item/f01a20011dcce31a738b6524.html *的实现,代码十分简洁,竟然只有短短的"令人发指"的8行,递归实在太彪悍了!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! *        i: 子树的前序序列字符串的首字符在pre[]中的下标 *        j: 子树的中序序列字符串的首字符在mid[]中的下标 *      len: 子树的字符串序列的长度 */void PreMidCreateTree(PNode &pn, int i, int j, int len){    if(len <= 0)        return;        pn = new Node;    pn->v = pre[i];    int m = Position(pre[i]);    PreMidCreateTree(pn->left, i+1, j, m-j);            //m-j为左子树字符串长度    PreMidCreateTree(pn->right, i+(m-j)+1, m+1, len-1-(m-j));    //len-1-(m-j)为右子树字符串长度}/*  利用后序中序序列创建树 *        i: 子树的后序序列字符串的尾字符在post[]中的下标 *        j: 子树的中序序列字符串的首字符在mid[]中的下标 *      len: 子树的字符串序列的长度 */void PostMidCreateTree(PNode &pn, int i, int j, int len){    if(len <= 0)        return;    pn = new Node;    pn->v = post[i];    int m = Position(post[i]);    PostMidCreateTree(pn->left, i-1-(len-1-(m-j)), j, m-j);//注意参数:m-j左子树的长度,len-1-(m-j)右子树的长度    PostMidCreateTree(pn->right, i-1, m+1, len-1-(m-j));}void PostTravelTree(PNode pn)        //后序递归遍历{    if(pn)    {        PostTravelTree(pn->left);            PostTravelTree(pn->right);        cout<<pn->v<<" ";    }}void PreTravelTree(PNode pn)        //前序递归遍历{    if(pn)    {        cout<<pn->v<<" ";        PreTravelTree(pn->left);            PreTravelTree(pn->right);    }}