已知二叉树的中序和前序序列(或后序)求解树

转自 博客园 行有制blog:http://www.cnblogs.com/bmrs/archive/2010/08/19/SloveTree.html

(解释部分来自http://www.slyar.com/blog/)

这种题一般有二种形式，共同点是都已知中序序列。如果没有中序序列，是无法唯一确定一棵树的，证明略。

一、已知二叉树的前序序列和中序序列，求解树。

1、确定树的根节点。树根是当前树中所有元素在前序遍历中最先出现的元素。

2、求解树的子树。找出根节点在中序遍历中的位置，根左边的所有元素就是左子树，根右边的所有元素就是右子树。若根节点左边或右边为空，则该方向子树为空；若根节点左边和右边都为空，则根节点已经为叶子节点。

3、递归求解树。将左子树和右子树分别看成一棵二叉树，重复1、2、3步，直到所有的节点完成定位。

二、已知二叉树的后序序列和中序序列，求解树。

1、确定树的根。树根是当前树中所有元素在后序遍历中最后出现的元素。

2、求解树的子树。找出根节点在中序遍历中的位置，根左边的所有元素就是左子树，根右边的所有元素就是右子树。若根节点左边或右边为空，则该方向子树为空；若根节点左边和右边都为空，则根节点已经为叶子节点。

3、递归求解树。将左子树和右子树分别看成一棵二叉树，重复1、2、3步，直到所有的节点完成定位。

举例说明：根据已知求解二叉树

中序序列 HLDBEKAFCG
后序序列 LHDKEBFGCA

1、在后序序列LHDKEBFGCA中最后出现的元素为A，HLDBEK|A|FCG
2、在后序序列LHDKEB中最后出现的元素为B，HLD|B|EK|A|FCG
3、在后序序列LHD中最后出现的元素为D，HL|D|B|EK|A|FCG
4、在后序序列LH中最后出现的元素为H，H|L|D|B|EK|A|FCG
5、在后序序列KE中最后出现的元素为E，H|L|D|B|E|K|A|FCG
5、在后序序列FGC中最后出现的元素为C，H|L|D|B|E|K|A|F|C|G
6、所有元素都已经定位，二叉树求解完成。

                 A              /     \             B       C            / \     /  \           D  E     F   G          /    \         H      K                              \                                    L                     

代码如下：

  1 /*
  2     功能: 1.利用树的前序和中序序列创建树
  3           2.利用树的后序和中序序列创建树
  4 */
  5 #include <iostream>
  6 #include <cstring>
  7 using namespace std;
  8 
  9 char pre[50] = "ABDHLEKCFG";        //前序序列
 10 char mid[50] = "HLDBEKAFCG";        //中序序列
 11 char post[50] = "LHDKEBFGCA";        //后序序列
 12 
 13 typedef struct _Node
 14 {
 15     char v;
 16     struct _Node *left;
 17     struct _Node *right;
 18 }Node, *PNode;
 19 
 20 void PostTravelTree(PNode pn);        //树的后序递归遍历
 21 void PreTravelTree(PNode pn);        //树的前序递归遍历
 22 void PreMidCreateTree(PNode &pn, int i, int j, int len);        //利用前序中序序列创建树
 23 void PostMidCreateTree(PNode &pn, int i, int j, int len);        //利用后序中序序列创建树
 24 int Position(char c);                //确定c在中序序列mid中的下标,假设树的各个节点的值各不相同
 25 
 26 
 27 int main() 
 28 { 
 29     PNode root1 = NULL, root2= NULL;
 30 
 31     PreMidCreateTree(root1, 0, 0, strlen(mid));
 34     PostTravelTree(root1); cout<<endl;    
 36     PostMidCreateTree(root2, strlen(post)-1, 0, strlen(mid));
 37     PreTravelTree(root2); cout<<endl;    
 38 
 39     return 0;
 40 }
 41 
 42 
 43 int Position(char c)
 44 {
 45     return strchr(mid,c)-mid;
 46 }
 47 
 48 
 49 /*  利用前序中序序列创建树,参考了http://hi.baidu.com/sulipol/blog/item/f01a20011dcce31a738b6524.html
 50  *的实现,代码十分简洁,竟然只有短短的"令人发指"的8行,递归实在太彪悍了!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
 51  *        i: 子树的前序序列字符串的首字符在pre[]中的下标
 52  *        j: 子树的中序序列字符串的首字符在mid[]中的下标
 53  *      len: 子树的字符串序列的长度
 54  */
 55 void PreMidCreateTree(PNode &pn, int i, int j, int len)
 56 {
 57     if(len <= 0)
 58         return;
 59     
 60     pn = new Node;
 61     pn->v = pre[i];
 62     int m = Position(pre[i]);
 63     PreMidCreateTree(pn->left, i+1, j, m-j);            //m-j为左子树字符串长度
 64     PreMidCreateTree(pn->right, i+(m-j)+1, m+1, len-1-(m-j));    //len-1-(m-j)为右子树字符串长度
 65 }
 66 
 67 
 68 /*  利用后序中序序列创建树
 69  *        i: 子树的后序序列字符串的尾字符在post[]中的下标
 70  *        j: 子树的中序序列字符串的首字符在mid[]中的下标
 71  *      len: 子树的字符串序列的长度
 72  */
 73 void PostMidCreateTree(PNode &pn, int i, int j, int len)
 74 {
 75     if(len <= 0)
 76         return;
 77 
 78     pn = new Node;
 79     pn->v = post[i];
 80     int m = Position(post[i]);
 81     PostMidCreateTree(pn->left, i-1-(len-1-(m-j)), j, m-j);//注意参数:m-j左子树的长度,len-1-(m-j)右子树的长度
 82     PostMidCreateTree(pn->right, i-1, m+1, len-1-(m-j));
 83 }
 84 
 85 
 86 void PostTravelTree(PNode pn)        //后序递归遍历
 87 {
 88     if(pn)
 89     {
 90         PostTravelTree(pn->left);    
 91         PostTravelTree(pn->right);
 92         cout<<pn->v<<" ";
 93     }
 94 }
 95 
 96 
 97 void PreTravelTree(PNode pn)        //前序递归遍历
 98 {
 99     if(pn)
100     {
101         cout<<pn->v<<" ";
102         PreTravelTree(pn->left);    
103         PreTravelTree(pn->right);
104     }
105 } 

.