树的应用之树的同构

首先

什么是同构？

两棵树中包含的结点个数和元素必须相同的，而对于第一棵树的每一个结点呢，在第一棵树我们都能找到一个与之对应的结点，并且它们的左右孩子结点的元素是相同的话，当然左右可以互换，这样的两棵树就是同构的

解决思路：

·先判断根节点是否都为空----若是，直接返回1；若一个空一个不空，直接返回0
·再判断根节点的值----若不相等，直接返回0（只能用来判断第一个节点的值，因为其他的就算不相等也可能和右子树上的值相等）
·判断左子树是否都为空----若是，访问右子树
·判断当左子树都不为空时并且下一个左子树的值都相等时，访问下一个左子树和右子树；如果下一个左子树的值不相等，则和右子树相比较

实例讲解：

给定两棵树T1和T2。如果T1可以通过若干次左右孩子互换就变成T2，则我们称两棵树是“同构”的。例如图1给出的两棵树就是同构的，因为我们把其中一棵树的结点A、B、G的左右孩子互换后，就得到另外一棵树。而图2就不是同构的。

 

 

图1

图2

现给定两棵树，请你判断它们是否是同构的。

 

输入格式:

输入给出2棵二叉树树的信息。对于每棵树，首先在一行中给出一个非负整数NNN (≤10\le 10≤10)，即该树的结点数（此时假设结点从0到N−1N-1N−1编号）；随后NNN行，第iii行对应编号第iii个结点，给出该结点中存储的1个英文大写字母、其左孩子结点的编号、右孩子结点的编号。如果孩子结点为空，则在相应位置上给出“-”。给出的数据间用一个空格分隔。注意：题目保证每个结点中存储的字母是不同的。

输出格式:

如果两棵树是同构的，输出“Yes”，否则输出“No”。

输入样例1（对应图1）：

8 A 1 2 B 3 4 C 5 - D - - E 6 - G 7 - F - - H - - 8 G - 4 B 7 6 F - - A 5 1 H - - C 0 - D - - E 2 -

输出样例1:

Yes

输入样例2（对应图2）：

8 B 5 7 F - - A 0 3 C 6 - H - - D - - G 4 - E 1 - 8 D 6 - B 5 - E - - H - - C 0 2 G - 3 F - - A 1 4

输出样例2:

No

代码：

#include <stdio.h>#include <iostream>using namespace std;#define MaxTree 10typedef char ElementType;typedef int Tree;struct TreeNode{ ElementType Data; Tree  Left; Tree  Right;} T1[MaxTree], T2[MaxTree];Tree BuildTree(struct TreeNode T[]);int  Isomorphic(Tree R1, Tree R2);int main(){ Tree R1, R2; R1 = BuildTree(T1); R2 = BuildTree(T2); if (Isomorphic(R1, R2))  printf("Yes\n"); else  printf("No\n"); return 0;}Tree BuildTree(struct TreeNode T[]){ int N; Tree Root;      // 根结点 cin >> N; if (N) {  int *check = new int[N];  for (int i = 0; i < N; i++)   check[i] = 0;  for (int i = 0; i < N; i++) {   char c_left, c_right;   cin >> T[i].Data >> c_left >> c_right;   if (c_left != '-') {    T[i].Left = c_left - '0';    check[T[i].Left] = 1;   }   else {    T[i].Left = -1;   }   if (c_right != '-') {    T[i].Right = c_right - '0';    check[T[i].Right] = 1;   }   else {    T[i].Right = -1;   }  }  int i;  for (i = 0; i < N; i++) {   if (!check[i])    break;  }  Root = i; } else  Root = -1; return Root;}int  Isomorphic(Tree R1, Tree R2){ if ((R1 == -1) && (R2 == -1))//判断节点是否都空  return 1; if (((R1 == -1) && (R2 != -1)) || ((R1 != -1) && (R2 == -1)))//判断节点是否一个空一个不空  return 0; if (T1[R1].Data != T2[R2].Data)//判断节点的数值是否相等  return 0; if(T1[R1].Left == -1 && T2[R2].Left == -1)    return Isomorphic(T1[R1].Right,T2[R2].Right); if(((T1[R1].Left != -1) && (T2[R2].Left != -1)) && ((T1[T1[R1].Left].Data) == (T2[T2[R2].Left].Data)))    return (Isomorphic(T1[R1].Left,T2[R2].Left) && Isomorphic(T1[R1].Right,T2[R2].Right)); else {     return (Isomorphic(T1[R1].Left,T2[R2].Right) && Isomorphic(T1[R1].Right,T2[R2].Left)); }}