A*算法中的估价函数

这两天在编写人工智能大作业，主要是A*寻路算法这方面，加之考试中会涉及到估价函数这方面的考点，所以我就对A*算法中的估价函数做一下总结。

首先，先说下启发式搜索。在空间很大的情况下，如果只是采取广度优先的方法，效率会非常低。启发式搜索就是对状态空间中的每一步进行评估，获得最有可能在最终路线上的点，比方说走迷宫，终点在右下角，那就会优先向右下角移动，每次移动都具有目的方向性。

其次，说下什么是估价函数，估价函数的形式为：f(n)=g(n)+h(n)，g(n)为起点到当前位置的实际路径长度，h(n)为所在位置到终点的最佳路径的估计距离。前面说每次会优先向终点方向进行移动，就是因为估价函数所导致的。h(n)=0时，意味着此时是盲目搜索，当h(n)越复杂，即约束的条件越多，耗费的时间就越多，而减少约束条件，则可能得到的并不是最优路线。

在A*算法中，估价函数为f(n)=g*(n)+h*(n)。这里面的h*(n)的附加条件为h*(n)<=h‘(n)，h’(n)为n到目标的直线最短距离，也就说A*算法中挑选的启发函数是最优的，也正是如此，所找到的路径是最短路径。在我的二维平面地图中，由于我可以沿着对角线行走，所以h*(n)为所在位置到终点的直线距离。假如只能上下左右移动，那h*(n)为n到终点的水平距离与垂直距离的和。

而A算法和A*算法不同之处便是启发函数的不同，假如估计的距离等于最短路径中所在位置到终点的距离，那么便会按照最短路径行走（未卜先知走的当然是最短路线，而且不会碰壁效率超高）；假如估计值要小于实际值，效率比较低，但会找到最优解；而估计值大于实际值，会导致找到的解不是最优解。A算法效率较高，当没有要求最短路径只求通路时，A算法较好；A*算法有时会走在一个较长的通路，但在抵达终点之前，肯定会舍弃这条路，走更短的路，而A算法则不一定。

可能上面说的还不是特别详细，这样举个例子：

设有一个点a，它向上的点为m，向右的点为n，并且从a点出发，向m和n方向走都能找到终点。这时候：f(m)=g(m)+h(m),f(n)=g(n)+h(n)。假定途径m的路径要小于n的路径，但h(m)的值要大于h(n)的值，这时候会优先走n那个点；往极端点想，h(m)要是很大的话，就是f(m)大于n那条路经后续所有各点的估价的话，那么计算机就永远不会考虑m这条路径！前面说，A*算法估计值必须要小于实际值，我们再来看这样会发生什么，n路径上越靠近终点，我们的估价就越趋近于实际路径，由于n路径要长于m路径，所以我们可以得到这样一个不等式，途径n的路径长度>途径m的路径长度>m的估价。如此一来，沿n走到终点之前，一定会回头考虑m的。

以上便是我对A*算法中的估价函数的理解，有不当之处还请多多指教~~