HDU5696：区间的价值（搜索 & 分治 & 思维）

区间的价值

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Problem Description

我们定义“区间的价值”为一段区间的最大值*最小值。

一个区间左端点在L，右端点在R，那么该区间的长度为(R−L+1)。

现在聪明的杰西想要知道，对于长度为k的区间，最大价值的区间价值是多少。

当然，由于这个问题过于简单。

我们肯定得加强一下。

我们想要知道的是，对于长度为1∼n的区间，最大价值的区间价值分别是多少。

样例解释：

长度为1的最优区间为2−2 答案为6∗6

长度为2的最优区间为4−5 答案为4∗4

长度为3的最优区间为2−4 答案为2∗6

长度为4的最优区间为2−5 答案为2∗6

长度为5的最优区间为1−5 答案为1∗6

 

Input

多组测试数据

第一行一个数n(1≤n≤100000)。

第二行n个正整数(1≤ai≤109)，下标从1开始。

由于某种不可抗力，ai的值将会是1∼109内<b style="color:red;">随机产生</b>的一个数。（除了样例）

 

Output

输出共n行，第i行表示区间长度为i的区间中最大的区间价值。

 

Sample Input

51 6 2 4 4

 

Sample Output

361612126

 

Source

2016"百度之星" - 初赛（Astar Round2B）

思路：这题思路比较巧妙，参考了别人的做法：大致是枚举最小值，每次更新必须包含此最小值的区间，显然有ans[i]=max(ans[i], ans[i+1])，因为数据随机，不会退化到O(n^2)。

# include <iostream># include <cstdio># include <cstring>using namespace std;typedef long long LL;const int maxn = 1e5+30;LL a[maxn], ans[maxn];void dfs(int l, int r){    if(l >= r) return;    int minid=0, maxid=0;    for(int i=l; i<=r; ++i)    {        if(minid==0||a[i]<a[minid]) minid = i;        if(maxid==0||a[i]>a[maxid]) maxid = i;    }    ans[r-l+1] = max(ans[r-l+1], a[minid]*a[maxid]);    dfs(l, minid-1);    dfs(minid+1, r);}int main(){    int n;    while(~scanf("%d",&n))    {        memset(ans, 0, sizeof(ans));        for(int i=1; i<=n; ++i)        {            scanf("%lld",&a[i]);            ans[1] = max(ans[1], a[i]*a[i]);        }        dfs(1, n);        for(int i=n-1; i>1; --i) ans[i] = max(ans[i], ans[i+1]);        for(int i=1; i<=n; ++i) printf("%lld\n",ans[i]);    }    return 0;}