递归与动态规划关系

递归与动态规划关系

       其实递归与动态规划有紧密的关系，且一般递归都可以转化为动态规划。这个问题从一般的递归构成就能够解释清楚，

首先，问题可以分解，拆成很多重叠子问题才可以求解，而动态规划也是这一思路，说白了动态规划其实就是记忆化了的

递归程序。动态规划把很多递归问题的解存储下来，这样就省去了求许多子问题的解，从而达到了快速求解的目的。

       递归其实就是自上往下求解，常见的递归形式就是

dfs(int n){  if(n == ?)   return   dfs(n-1)}

从顶部一直向下迭代，这点与动态规划相反，动态规划的思路常常是从底向上其常见的形式为

dp[n][n];dp[0][0] = ?;dp[1][0] = ?for(int i = 1; i < n; i++){   for(int j = i; j < n; j++){  dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j-1]) + ?}}

这两种形式是相反的，但是解决问题的形式是一样的，都是不断迭代到底层，递归只不过较多的堆栈存储临时数据而已。

具体问题可以看算法导论的动态规划，分钢管实例。

下面是leetcode的一些实例70. Climbing Stairs

You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.

Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

Note: Given n will be a positive integer.
Example 1:

Input: 2Output:  2Explanation:  There are two ways to climb to the top.1. 1 step + 1 step2. 2 steps

Example 2:

Input: 3Output:  3Explanation:  There are three ways to climb to the top.1. 1 step + 1 step + 1 step2. 1 step + 2 steps3. 2 steps + 1 step

动态规划做法：

class Solution {    int res = 0;    int[] dp;    public int climbStairs(int n) {        if(n == 1 || n == 0)            return 1;        dp = new int[n+5];        dp[0] = 1;        dp[1] = 1;          for(int i = 2; i <= n; i++){            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] ;        }        res = dp[n];        return res;            }}

递归做法：

class Solution {private:    vector<int> memo;    int calcWays(int n){        if( n == 0 || n == 1)            return 1;        if( memo[n] == -1 )            memo[n] = calcWays(n-1) + calcWays(n-2);        return memo[n];    }public:    int climbStairs(int n) {        memo = vector<int>(n+1,-1);／／初始化数组        return calcWays(n);    }};