树的同构

题目描述：

给定两棵树T1和T2。如果T1可以通过若干次左右孩子互换就变成T2，则我们称两棵树是“同构”的。例如图1给出的两棵树就是同构的，因为我们把其中一棵树的结点A、B、G的左右孩子互换后，就得到另外一棵树。而图2就不是同构的。

图1

图2

现给定两棵树，请你判断它们是否是同构的。

输入格式:

输入给出2棵二叉树树的信息。对于每棵树，首先在一行中给出一个非负整数N (≤10)，即该树的结点数（此时假设结点从0到N−1编号）；随后N行，第i行对应编号第i个结点，给出该结点中存储的1个英文大写字母、其左孩子结点的编号、右孩子结点的编号。如果孩子结点为空，则在相应位置上给出“-”。给出的数据间用一个空格分隔。注意：题目保证每个结点中存储的字母是不同的。

输出格式:

如果两棵树是同构的，输出“Yes”，否则输出“No”。

输入样例1（对应图1）：

8A 1 2B 3 4C 5 -D - -E 6 -G 7 -F - -H - -8G - 4B 7 6F - -A 5 1H - -C 0 -D - -E 2 -

输出样例1:

Yes

输入样例2（对应图2）：

8B 5 7F - -A 0 3C 6 -H - -D - -G 4 -E 1 -8D 6 -B 5 -E - -H - -C 0 2G - 3F - -A 1 4

输出样例2:

No

代码：

#include<stdio.h>struct PTNode{    int Parents;    int LChild;    int RChild;    char data;};struct Tree{    PTNode node[11];};int FindRoot(Tree T, int n){    int i;    for(i = 0; i < n; ++i)    {        if(T.node[i].Parents == n)            break;    }    return i;}bool same(Tree t,int a,Tree r,int b,int m){    //printf("%c %c\n",t.node[a].data,r.node[b].data);    bool judge = true;    int La = t.node[a].LChild;    int Ra = t.node[a].RChild;    int Lb = r.node[b].LChild;    int Rb = r.node[b].RChild;    //printf("%c %c\n",t.node[la].data,t.node[Ra].data);    //printf("%c %c\n",r.node[Lb].data,r.node[Rb].data);    if((t.node[La].data == r.node[Lb].data)&&(t.node[Ra].data == r.node[Rb].data))    {        if(La != m)            judge = same(t,La,r,Lb,m);        if(judge == false)            return judge;        if(Ra != m)            judge = same(t,Ra,r,Rb,m);        if(judge == false)            return judge;        return judge;    }    else if((t.node[La].data == r.node[Rb].data)&&(t.node[Ra].data == r.node[Lb].data))    {        if(La != m)            judge = same(t,La,r,Rb,m);        if(judge == false)            return judge;        if(Ra != m)            judge = same(t,Ra,r,Lb,m);        if(judge == false)            return judge;        return judge;    }    else        return judge = false;}int main(){    int m,n;    scanf("%d ",&m);    //printf("%d\n",m);    int i;    struct Tree TR;    for(i = 0; i < m; ++i)        TR.node[i].Parents = m;    for(i = 0; i < m; ++i)    {        char left, right, Data;        scanf("%c %c %c ",&Data,&left,&right);        //printf("%c %c %c\n",Data,left,right);        TR.node[i].data = Data;        int Left = left - 48;        int Right = right - 48;        if(Left == -3)            Left = m                                                                                                                                                                                                                                                   ;;        if(Right == -3)            Right = m;        TR.node[i].LChild = Left;        TR.node[Left].Parents = i;        TR.node[i].RChild = Right;        TR.node[Right].Parents = i;        //printf("%c %d %d\n",TR.node[i].data,TR.node[i].LChild,TR.node[i].RChild);    }    TR.node[m].data = ' ';    scanf("%d ",&n);    //printf("%d\n",n);    struct Tree EE;    for(i = 0; i < n; ++i)        EE.node[i].Parents = n;    for(i = 0; i < n; ++i)    {        char left, right, Data;        scanf("%c %c %c ",&Data,&left,&right);        //printf("%c %c %c\n",Data,left,right);        EE.node[i].data = Data;        int Left = left - 48;        int Right = right - 48;        if(Left == -3)            Left = n;        if(Right == -3)            Right = n;        EE.node[i].LChild = Left;        EE.node[Left].Parents = i;        EE.node[i].RChild = Right;        EE.node[Right].Parents = i;        //printf("%c %d %d\n",EE.node[i].data,EE.node[i].LChild,EE.node[i].RChild);    }    EE.node[n].data = ' ';    if(m != n)    {        printf("No\n");        return 0;    }    else    {        int a = FindRoot(TR,m);        int b = FindRoot(EE,n);        //printf("%c %c\n",TR.node[a].data,EE.node[b].data);        if(TR.node[a].data != EE.node[b].data)        {            printf("No\n");            return 0;        }        else        {            if(same(TR,a,EE,b,m) == true)                printf("Yes\n");            else                printf("No\n");        }    }    return 0;}

代码分析：

代码思路：

将所有的数据在一维结构中存储，如果根的值是相同的，那么只要左右子树的值也是相同的（包括左等于左、右等于右和左等于右、右等于左两种情况，二者其一即可），用递归的思路层层递减，直至判断到最后一层，那么便可以说这两棵树是同构的。

代码新得：

其实这个结构可以省略掉Parents，将所有的数据都存好后，从其中一个开始判断，在另一组数据中找出与其data值相同的，判断其左右孩子的值是否相等，如果相等，则继续判断，直至不相等或完全判断完。这样会浪费大量的时间在寻找相等的data上，不过在题目中指出数据量很小的情况下完全可以尝试一下。

题目要点：

同构也就是每个根的左右子树互换（根包括树的根，也包括子树的根），所以其左右子树相同。