计蒜客 求数组的最长递减子序列（nlogn+路径打印）

给定一个整数序列，输出它的最长递减（注意不是“不递增”）子序列。

输入包括两行，第一行包括一个正整数N（N<=1000），表示输入的整数序列的长度。第二行包括用空格分隔开的N个整数，整数范围区间为[-30000,30000]。

输出为一行，最长递减子序列的结果，数字间用空格分隔（测试case中只会有一个最长递减子序列）。

样例输入

89 4 3 2 5 4 3 2

样例输出

9 5 4 3 2

思路：

我们知道nlogn算法中有一个B[len]数组，表示长度为len的子序列对应的最大（这里要求递减嘛）末尾（比如说子序列10,9,5和10,9,7, 此时最小末尾是B[3]=7，最长递减序列嘛，肯定是当长度相同时，末尾数越大越好）。 

路径的记录：用num[i]来储存长度（最大末尾为d[i]的长度），关键来了，当LIS过了一遍之后，从后向前遍历（为什么呢？这是因为在执行nlogn的时候，同一长度len对应了多个最大末尾（因为i->n的过程中最大末尾不断更新：不同的i对应，但都被num[i]记录下来了））；很有意思的一道题，值得细嚼慢咽，比较靠思维。

AC代码：

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>using namespace std;const int INF = 1e9;const int maxn = 1e3+10;int p[maxn],a[maxn];int num[maxn];  //记录长度为i的最长递减子序列的len int B[maxn]; //最大末尾的位置 int search(int x,int y,int tmp){while(x < y){int mid = x + (y-x)/2;if(tmp>=B[mid]) y = mid;else x = mid+1;}return x;}int main(){int N;while(scanf("%d",&N)==1){for(int i = 1; i <= N; i++)  scanf("%d",&a[i]);          int len =1;        B[len] = a[1];        num[1] = 1;        for(int i = 2; i <= N; i++){        if(a[i] < B[len]){        B[++len] = a[i];        num[i] = len;}else {int j = search(1,len,a[i]);B[j] = a[i];num[i] = j;}}int last = -INF , l = len;for(int i = N; i >= 1; i--){if(!l) break;if(l == num[i] && a[i] > last){last = a[i];p[l--] = a[i];}}printf("%d",p[1]);for(int i = 2; i <= len; i++)printf(" %d",p[i]);printf("\n");}return 0;}