17089 最大m子段和(scauoj、dp动态规划)

题目描述：

Description

“最大m子段和”问题：给定由n个整数（可能为负）组成的序列a1、a2、a3、...、an，以及一个正整数m，要求确定序列的m个不相交子段，使这m个子段的总和最大！m是子段的个数。

输入格式

第一行：n和m；   （n,m<10000）第二行：n个元素序列，中间都是空格相连。比如：6 32 3 -7 6 4 -5

输出格式

输出最大m子段和。比如：15这15可由这三个段之和来的：（2 3） -7 （6） （4） -5

输入样例

6 32 3 -7 6 4 -5

输出样例

15

题目分析：

像这种找子串的问题，一般的入手点都是前n个元素分割为m个划分，然后堆出公式，这一题同样适用，不过可能会麻烦一点。

我们假设s[i][j]为序列a前j个元素有i个子段的最大结果且a[j]是在第i个子段之中的，那么接下来就是分情况：a[j-1]在第i个子段中、a[j-1]不在第i个子段中（即a[j]是第i个子段的开头），我们可以按这样的分析建立公式：

s[i][j]=max{s[i][j-1]+a[j],max{s[i-1][k]}+a[j]}

其中1<=i<=m,i<=j<=n,i-1<=k<j

然后写代码的时候记得初始化一些特殊项就可以了。

但是我们可以看到，当n和m很大时很容易内存溢出（爆栈），所以我们可以换一种方式来写，就是把二维数组化成一维数组，这部分我看了书才明白怎么写比较精简，还是学的不够啊，接下来放优化后AC的代码：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>using namespace std;int main(){    int s[10000],v[10000],a[10000];    int n,m,sum=0;    memset(s,0,sizeof(s));    memset(v,0,sizeof(v));    scanf("%d%d",&n,&m);    for(int i=1;i<=n;i++)        scanf("%d",&a[i]);    s[0]=0;v[1]=0;    for(int i=1;i<=m;i++)    {        s[i]=s[i-1]+a[i];        v[i-1]=s[i];        int maxx=s[i];        int j;        for(j=i+1;j<=n;j++)        {            if(s[j-1]>v[j-1])            {                s[j]=s[j-1]+a[j];            }            else s[j]=v[j-1]+a[j];            v[j-1]=maxx;            if(maxx<s[j]) maxx=s[j];        }        v[j-1]=maxx;    }    for(int i=m;i<=n;i++)        if(sum<s[i]) sum=s[i];    printf("%d",sum);}