51nod 最大子段和（动态规划DP）

N个整数组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]，求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的连续子段和的最大值。当所给的整数均为负数时和为0。

例如：-2,11,-4,13,-5,-2，和最大的子段为：11,-4,13。和为20。

Input

第1行：整数序列的长度N（2 <= N <= 50000)第2 - N + 1行：N个整数（-10^9 <= A[i] <= 10^9）

Output

输出最大子段和。

Input示例

6-211-413-5-2

Output示例

20

题解：

我们利用动态规划思想依次求出以a[0], a[1] ... a[n-1]为结尾的最大子段和dp[0], dp[1], ... , dp[n-1]。再在其中取max就是a[0 .. n-1]的最大子段和。

代码：

#include <stdio.h>int A[50005];long long dp[50005];/*最优子结构：若a[i]为结尾的最大连续子段的长度为1，则只包含a[i]本身。长度>=2，则必包含了以a[i-1]为结尾的最大连续子段和。*/ long long Find_Maximum_SubArray(int a[], int n){long long max;dp[0] = a[0];//dp[i]表示以a[i]为结尾的最大连续子段和 max = a[0];for (int i = 1; i < n; i++){if (dp[i-1] + dp[i] > dp[i])  dp[i] = dp[i - 1] + a[i];elsedp[i] = a[i];if (max < dp[i])max = dp[i]; //max= Max(dp[0],dp[1], .. ,dp[n-1]) }return max;}int main(){int n;long long res;scanf("%d", &n);for (int i = 0; i < n; i++){scanf("%d", &A[i]);}res = Find_Maximum_SubArray(A, n);if (res < 0) //全为负数时，最大子数组和一定小于0res = 0;printf("%lld\n", res);return 0;}