codeforces 888D Almost Identity Permutations （组合数+错排）

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题目大意：

对于 1~n 的所有排列中满足至少有 n-k 个元素的下标和元素值相同的有多少个。

思路：

至少有 n-k 个元素下标和元素值相同，也就是至多有 k 个元素下标和元素值不相同。注意，是不可能只存在 1 个元素的元素下标和元素值不相同的。

所以，我们可以从 n 个数中取出 i （0<= i <=k && i != 1）个数让它们互相交换顺序，使得它们的元素值和元素下标不相同。共有 C(n,i) 种取法，还要乘以它们交换顺序的方法，也就是错排数。

但是由于 k<=4 ，所以可以不用这么麻烦，从给定的样例可以得知 k=3 时错排数为 2，k=4 时错排数为 9，其他时候为 1.  怎么得出的呢？样例 5 3 为 31，5 4为 76，只多了个 C(5,4)=5，但是结果却增加了 45，所以 k=4 是错排数为 9. 当然错排数也可以利用公式直接得出。

所以只要求出 C(n,i) * 错排数 的和就可以了。注意 i 不能为 1，因为不可能只存在一个元素的下标和值不同。

代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>typedef long long LL;LL c[1010][6];void C(){ //求组合数 int i,j;c[0][0]=1;for(i=0;i<1005;i++) c[i][0]=1;for(i=1;i<1005;i++)for(j=1;j<5&&j<=i;j++){if(j==i) c[i][j]=1;else c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j];}}int main(){int i,n,k;LL ans;C();while(~scanf("%d%d",&n,&k)){ans=0;for(i=0;i<=k;i++){if(i==3) ans+=c[n][i]*2; //组合数 * 错排数 else if(i==4) ans+=c[n][i]*9;else if(i!=1) ans+=c[n][i];}printf("%lld\n",ans);}return 0;}