排错+组合数
来源：互联网 发布：股票预测 python 编辑：程序博客网 时间：2024/05/17 15:18
题目网址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2049点击打开链接
不容易系列之(4)——考新郎
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 37397 Accepted Submission(s): 13699
Problem Description
国庆期间,省城HZ刚刚举行了一场盛大的集体婚礼,为了使婚礼进行的丰富一些,司仪临时想出了有一个有意思的节目,叫做"考新郎",具体的操作是这样的:
首先,给每位新娘打扮得几乎一模一样,并盖上大大的红盖头随机坐成一排;
然后,让各位新郎寻找自己的新娘.每人只准找一个,并且不允许多人找一个.
最后,揭开盖头,如果找错了对象就要当众跪搓衣板...
看来做新郎也不是容易的事情...
假设一共有N对新婚夫妇,其中有M个新郎找错了新娘,求发生这种情况一共有多少种可能.
首先,给每位新娘打扮得几乎一模一样,并盖上大大的红盖头随机坐成一排;
然后,让各位新郎寻找自己的新娘.每人只准找一个,并且不允许多人找一个.
最后,揭开盖头,如果找错了对象就要当众跪搓衣板...
看来做新郎也不是容易的事情...
假设一共有N对新婚夫妇,其中有M个新郎找错了新娘,求发生这种情况一共有多少种可能.
Input
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C行数据，每行包含两个整数N和M(1<M<=N<=20)。
Output
对于每个测试实例，请输出一共有多少种发生这种情况的可能，每个实例的输出占一行。
Sample Input
22 23 2
Sample Output
13
这一题刚开始总是想错，认为只要求组合数就可以了，刚好求组合数样例也可以过，于是提交后结果是WA,就不知道那里错了，之后没办法有去分析了题意，还是不懂，就去百度；找到这一题还要排错，于是就A出来了。
一下给出排错公式：
排错公式
错排：n封信放入n个信封，要求全部放错，共有多少种放法，记n个元素的错排总数为f(n)
假设有n封信，第一封信可放在(2-n)的任一个信封里，共n-1种放法，设第一封信放在了第k个信封里，若此时第k封信放在了第1个信封里，则只要将剩下的n-2错排，即f(n-2)，若第k封信没有放在了第1个信封里，可将第1封信的位置看成是“第k个位置”，即将n-1封信错排，即为f(n-1)
由递推可得,f(n)=(n-1)*(f(n-1)+f(n-2))，其中：f(0) = 1, f(1) = 0, f(2) = 1;
【AC代码】
#include <stdio.h>#include <algorithm>using namespace std;long long x[21];long long jc(int a){ int i; long long ans = 1; if(a == 0) { return ans; } for(i = a; i >= 1; i--) { ans *= i; } return ans;}int main(){ x[0] = 0; x[1] = 0; x[2] = 1; for(int i = 3; i <= 21; i++) { x[i] = (i - 1) * (x[i - 1] + x[i - 2]); } int n; int a, b; scanf("%d", &n); while(n--) { long long ans = 1; int k = 1; int m; scanf("%d%d", &a, &b); m = b; b = min(b, a - b); for(int i = a; k <= b; k++, i--) { ans *= i; } ans /= jc(b); ans *= x[m]; cout << ans << endl; } return 0;}
0 0
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