bzoj4517 [Sdoi2016]排列计数 (错排 + 组合数)
来源:互联网 发布:知乎怎么邀请提问 编辑:程序博客网 时间:2024/05/27 19:27
bzoj4517 [Sdoi2016]排列计数
原题地址:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4517
题意:
T组数据。
求有多少种长度为 n 的序列 A,满足以下条件:
1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次
若第 i 个数 A[i] 的值为 i,则称 i 是稳定的。序列恰好有 m 个数是稳定的
满足条件的序列可能很多,序列数对 10^9+7 取模。
数据范围
T=500000,n≤1000000,m≤1000000
题解:
就是n中选m个数剩下的错排。
错排公式:
边界:
另外注意n=m时有一种,所以
错排公式的理解:
x个数的错排。
相对于x-1加入了x这个数。
若x与x-1个数中的一个交换位置,huan剩下的错排,是
若x与x-1个数中的一个交换位置,剩下的错排,是
因此
代码:
#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>#include<vector>#define LL long longusing namespace std;const int mod=1000000000+7;const int N=1000005;int T,n,m,inv[N],fac[N],f[N];//C(n,m)*f(n-m)int modpow(int A,int B){ int ans=1; int base=A; for(;B;B>>=1) { if(B&1) ans=(1LL*ans*base)%mod; base=(1LL*base*base)%mod; } return ans;}void init(){ inv[0]=inv[1]=fac[0]=fac[1]=1; f[0]=1;f[1]=0; f[2]=1; int top=1e6; for(int i=1;i<=top;i++) { fac[i]=(1LL*fac[i-1]*i)%mod; if(i>=3) f[i]=(1LL*(i-1)*((f[i-1]+f[i-2])%mod))%mod; } inv[top]=modpow(fac[top],mod-2); for(int i=top-1;i>=1;i--) inv[i]=(1LL*inv[i+1]*(i+1))%mod;}int C(int n,int m){ if(n<m||n<0||m<0) return 0; int iv=(1LL*inv[n-m]*inv[m])%mod; int ans=(1LL*iv*fac[n])%mod; return ans; }int main(){ init(); scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%d%d",&n,&m); int ans=(1LL*C(n,m)*f[n-m])%mod; printf("%d\n",ans); } return 0;}
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