bzoj 1407 扩展欧几里得

1407: [Noi2002]Savage

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Description

Input

第1行为一个整数N(1<=N<=15)，即野人的数目。

第2行到第N+1每行为三个整数Ci, Pi, Li表示每个野人所住的初始洞穴编号，每年走过的洞穴数及寿命值。

(1<=Ci,Pi<=100, 0<=Li<=10^6 )

Output

仅包含一个数M，即最少可能的山洞数。输入数据保证有解，且M不大于10^6。

Sample Input

3
1 3 4
2 7 3
3 2 1

Sample Output

6
//该样例对应于题目描述中的例子。

题解：

时间有5s，m只有一百万

假设在第 x 年 i 和 j 相遇某一个洞 Q 里面了

c【i】+ p【i】* x = Q    （==%m）

c【j】+ p【j】* x = Q    （==%m）

两式相减得到

c【i】- c【j】+ （p【i】- p【j】）* x = 0 （==%m）

乍一看，就是扩展欧几里得

但是用扩展欧几里得就需要知道m的值，而m 的值上面我们说了可以枚举

利用扩展欧几里得知：

（p【i】- p【j】）* x + m * y =gcd ( （p【i】- p【j】）, y )

若 (c【i】- c【j】)%gcd 不为 0  ，那么此时没有解，即两个人永远没有办法碰面

如果有可能碰面，那么当 x 满足在比这两个人有生之年小那么也是没有办法碰面的

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>using namespace std;#define maxn 30int n,c[maxn],p[maxn],len[maxn];void ex_gcd(int a,int b,int &gcd,int &x,int &y){    if(!b) {gcd=a,x=1,y=0;}    else { ex_gcd(b,a%b,gcd,y,x);y-=x*(a/b);}}bool judge(int m){    int x,y,gcd,a,b,t;    for(int i=1;i<=n;i++){        for(int j=i+1;j<=n;j++){            a=p[i]-p[j];            b=m;            t=c[j]-c[i];            ex_gcd(a,b,gcd,x,y);            if(t%gcd) continue;///无解的情况            x=x*t/gcd;            int k=m/gcd;            x=((x%k)+k)%k;            if(x<=min(len[i],len[j]))                return false;        }    }    return true;}int main(){    freopen("in.txt","r",stdin);    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {        int m=0;        for(int i=1;i<=n;i++)            scanf("%d%d%d",&c[i],&p[i],&len[i]),m=max(m,c[i]);        for(;m<=1000000;m++){            if(judge(m))                break;        }        printf("%d\n",m);    }    return 0;}