[BZOJ]1965: [Ahoi2005]SHUFFLE 洗牌 扩展欧几里得

Description

为了表彰小联为Samuel星球的探险所做出的贡献，小联被邀请参加Samuel星球近距离载人探险活动。 由于Samuel星球相当遥远，科学家们要在飞船中度过相当长的一段时间，小联提议用扑克牌打发长途旅行中的无聊时间。玩了几局之后，大家觉得单纯玩扑克牌对于像他们这样的高智商人才来说太简单了。有人提出了扑克牌的一种新的玩法。 对于扑克牌的一次洗牌是这样定义的，将一叠N（N为偶数）张扑克牌平均分成上下两叠，取下面一叠的第一张作为新的一叠的第一张，然后取上面一叠的第一张作为新的一叠的第二张，再取下面一叠的第二张作为新的一叠的第三张……如此交替直到所有的牌取完。 如果对一叠6张的扑克牌1 2 3 4 5 6，进行一次洗牌的过程如下图所示： 从图中可以看出经过一次洗牌，序列1 2 3 4 5 6变为4 1 5 2 6 3。当然，再对得到的序列进行一次洗牌，又会变为2 4 6 1 3 5。 游戏是这样的，如果给定长度为N的一叠扑克牌，并且牌面大小从1开始连续增加到N（不考虑花色），对这样的一叠扑克牌，进行M次洗牌。最先说出经过洗牌后的扑克牌序列中第L张扑克牌的牌面大小是多少的科学家得胜。小联想赢取游戏的胜利，你能帮助他吗？

题解：

比较简单，我们可以发现，当一张牌的位置x小于等于n/2时，它下一次的位置为2x；x大于n/2时，它下一次的位置为2x−n−1。所以x下一次的位置为：2x%(n+1)。那么我们只需要找出一个x，使得x∗2m%(n+1)=l就行了，这可以用扩展欧几里得解出方程。注意转正，我就因为没有转正WA了一次，我好菜啊！

代码：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define LL long longLL n,m,l,mod;LL Pow(LL x,LL y){    if(y==0)return 1;    if(y==1)return x%mod;    LL t=Pow(x,y>>1),ans=t*t%mod;    if(y&1)ans=ans*x%mod;    return ans;}LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y){    if(a==0)    {        x=0LL;y=1LL;        return b;    }    LL tx,ty,d=exgcd(b%a,a,tx,ty);    x=ty-(b/a)*tx;y=tx;    return d;}int main(){    scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&l);mod=n+1LL;    LL t=Pow(2LL,m),x,y;    LL d=exgcd(t,mod,x,y);    printf("%lld",(x*(l/d)%(mod/d)+(mod/d))%(mod/d));}