bzoj 1008 快速幂 组合数学 逆向思维

1008: [HNOI2008]越狱

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Description

　　监狱有连续编号为1...N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果
相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱

Input

　　输入两个整数M，N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12

Output

　　可能越狱的状态数，模100003取余

Sample Input

2 3

Sample Output

6

HINT

　　6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)

题解：

求所有情况总数：

每一个房间的宗教可能性是  m ，所以总数是 m 的 n 次方

逆向思维求不可能越狱的情况是：

第一个房间的宗教可能情况有 m  种，其他的房间可能情况都是 m-1种，总数为 m*（m-1）^( n - 1 )

然后两式子相减就得到了答案

#include<stdio.h>#define mod 100003#define LL long longLL fast_pow(LL a,LL b){    LL ans=1;    while(b){        if(b&1) ans=ans*a%mod;        a=a*a%mod;        b>>=1;    }    return ans;}int main(){    LL n,m,ans;    freopen("in.txt","r",stdin);    while(scanf("%lld%lld",&m,&n)!=EOF)    {        ans=fast_pow(m,n);        ans=ans-m*fast_pow(m-1,n-1)%mod;        printf("%lld\n",(ans+mod)%mod);    }    return 0;}